Analyse dimensionnelle dans les problèmes de physique

L’analyse dimensionnelle est une méthode qui consiste à utiliser les unités connues d’un problème pour aider à déduire le processus d’élaboration d’une solution. Ces conseils vous aideront à appliquer l’analyse dimensionnelle à un problème.

Comment l’analyse dimensionnelle peut aider

En science, les unités telles que le mètre, la seconde et le degré Celsius représentent les propriétés physiques quantifiées de l’espace, du temps et/ou de la matière. Les unités du Système international de mesure (SI) que nous utilisons en science se composent de sept unités de base, à partir desquelles toutes les autres unités sont dérivées.

Cela signifie qu’une bonne connaissance des unités que vous utilisez pour un problème peut vous aider à comprendre comment aborder un problème scientifique, surtout au début lorsque les équations sont simples et que le plus grand obstacle est la mémorisation. Si vous regardez les unités fournies dans le problème, vous pouvez trouver des façons dont ces unités sont liées entre elles et, à leur tour, cela peut vous donner un indice sur ce que vous devez faire pour résoudre le problème. Ce processus est connu sous le nom d’analyse dimensionnelle.

Un exemple de base

Considérez un problème de base qu’un élève pourrait avoir juste après avoir commencé la physique. On vous donne une distance et un temps et vous devez trouver la vitesse moyenne, mais vous êtes complètement à côté de l’équation dont vous avez besoin pour le faire.

Ne paniquez pas.

Si vous connaissez vos unités, vous pouvez déterminer à quoi devrait ressembler le problème en général. La vitesse est mesurée en unités SI de m/s. Cela signifie qu’il y a une longueur divisée par un temps. Vous avez une longueur et vous avez un temps, donc vous êtes prêt à partir.

Un exemple pas si simple

C’était un exemple incroyablement simple d’un concept auquel les étudiants sont initiés très tôt en sciences, bien avant qu’ils ne commencent réellement un cours de physique. Considérez un peu plus tard, cependant, lorsque vous aurez été initié à toutes sortes de questions complexes, comme les lois de Newton sur le mouvement et la gravitation. Vous êtes encore relativement nouveau en physique, et les équations vous donnent encore du fil à retordre.

Vous avez un problème lorsque vous devez calculer l’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet. Vous pouvez vous souvenir des équations de la force, mais l’équation de l’énergie potentielle vous échappe. Vous savez que c’est un peu comme la force, mais légèrement différent. Qu’allez-vous faire ?

Là encore, la connaissance des unités peut aider. Vous vous souvenez que l’équation de la force gravitationnelle sur un objet dans la gravité terrestre et les termes et unités suivants :

Fg = G * m * mE / r2

• Fg est la force de gravité – newtons (N) ou kg * m / s2
• G est la constante gravitationnelle et votre professeur vous a gentiment fourni la valeur de G, qui se mesure en N * m2 / kg2
• m & mE sont la masse de l’objet et de la Terre, respectivement – kg
• r est la distance entre le centre de gravité des objets – m
• Nous voulons connaître U, l’énergie potentielle, et nous savons que l’énergie se mesure en joules (J) ou en newtons * mètre
• Nous nous rappelons également que l’équation de l’énergie potentielle ressemble beaucoup à l’équation de la force, en utilisant les mêmes variables d’une manière légèrement différente

Dans ce cas, nous en savons en fait beaucoup plus qu’il n’en faut pour le comprendre. Nous voulons l’énergie, U, qui est en J ou N * m. Toute l’équation de la force est en unités de newton, donc pour l’obtenir en termes de N * m, vous devrez multiplier toute l’équation par une mesure de longueur. Eh bien, une seule mesure de longueur est impliquée – r – donc c’est facile. Et en multipliant l’équation par r, on n’aurait qu’à annuler un r du dénominateur, ce qui donnerait la formule suivante :

Fg = G * m * mE / r

Nous savons que les unités que nous obtiendrons seront en termes de N*m, ou Joules. Et, heureusement, nous avons étudié, alors ça nous rafraîchit la mémoire et nous nous frappons la tête en disant « Duh », parce que nous aurions dû nous en souvenir.

Mais nous ne l’avons pas fait. Cela arrive. Heureusement, comme nous avions une bonne connaissance des unités, nous avons pu comprendre la relation entre elles pour arriver à la formule dont nous avions besoin.

Un outil, pas une solution

Dans le cadre de vos études préalables, vous devez prévoir un peu de temps pour vous assurer que vous connaissez bien les unités pertinentes pour la section sur laquelle vous travaillez, en particulier celles qui ont été introduites dans cette section. Il s’agit d’un autre outil qui vous aidera à avoir une intuition physique sur la façon dont les concepts que vous étudiez sont liés. Ce niveau d’intuition supplémentaire peut être utile, mais il ne doit pas remplacer l’étude du reste du matériel. Il est évident qu’apprendre la différence entre la force gravitationnelle et les équations de l’énergie gravitationnelle est bien mieux que d’avoir à la redécouvrir au hasard au milieu d’un test.

L’exemple de la gravité a été choisi parce que les équations de la force et de l’énergie potentielle sont si étroitement liées, mais ce n’est pas toujours le cas et le simple fait de multiplier les nombres pour obtenir les bonnes unités, sans comprendre les équations et les relations sous-jacentes, entraînera plus d’erreurs que de solutions.