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La densité est la quantité de matière, ou masse, par unité de volume. Cet exemple de problème montre comment calculer la masse d’un objet à partir d’une densité et d’un volume connus.
Exemple simple (unités métriques)
Comme exemple de problème simple, trouvez la masse d’une pièce de métal qui a un volume de 1,25 m3 et une densité de 3,2 kg/m3.
Tout d’abord, vous devez noter que le volume et la densité utilisent tous deux le volume en mètres cubes. Cela rend le calcul facile. Si les deux unités ne sont pas identiques, vous devez en convertir une pour qu’elles soient en accord.
Ensuite, il faut réorganiser la formule de la densité pour résoudre la question de la masse.
Densité = Masse ÷ Volume
Multipliez les deux côtés de l’équation par le volume pour obtenir :
Densité x Volume = Masse
ou
Masse = Densité x Volume
Maintenant, introduisez les chiffres pour résoudre le problème :
Masse = 3,2 kg/m3 x 1,25 m3
Si vous voyez que les unités ne s’annulent pas, alors vous savez que vous avez fait quelque chose de mal. Si cela se produit, réorganisez les conditions jusqu’à ce que le problème fonctionne. Dans cet exemple, les mètres cubes s’annulent, laissant les kilogrammes, qui sont une unité de masse.
Masse = 4 kg
Exemple simple (unités anglaises)
Trouvez la masse d’une goutte d’eau avec un volume de 3 gallons. Cela semble assez facile. La plupart des gens mémorisent la densité de l’eau comme étant 1, mais c’est en grammes par centimètre cube. Heureusement, il est facile de rechercher la densité de l’eau dans n’importe quelle unité.
Densité de l’eau = 8,34 lb/gal
Ainsi, le problème devient :
Masse = 8,34 lb/gal x 3 gal
Masse = 25 lb
Problème
La densité de l’or est de 19,3 grammes par centimètre cube. Quelle est la masse d’une barre d’or en kilogrammes qui mesure 6 pouces x 4 pouces x 2 pouces ?
Solution
La densité est égale à la masse divisée par le volume.D = m/VoùD = densitym = masseV = volumeNous avons la densité et suffisamment d’informations pour trouver le volume dans le problème. Il ne reste plus qu’à trouver la masse. Multipliez les deux côtés de cette équation par le volume, V et obtenez:m = DVNous devons maintenant trouver le volume de la barre d’or. La densité qui nous a été donnée est en grammes par centimètre cube, mais la barre est mesurée en pouces. Nous devons d’abord convertir les mesures en pouces en centimètres, en utilisant le facteur de conversion suivant : 1 pouce = 2,54 centimètres.6 pouces = 6 pouces x 2,54 cm/1 pouce = 15,24 cm.4 pouces = 4 pouces x 2,54 cm/1 pouce = 10,16 cm.2 Multipliez ces trois chiffres ensemble pour obtenir le volume de la barre d’or.V = 15,24 cm x 10,16 cm x 5,08 cmV = 786,58 cm3 Intégrez ce chiffre dans la formule ci-dessus:m = DVm = 19,3 g/cm3 x 786,58 cm3m = 14833,59 grammesLa réponse que nous voulons est la masse de la barre d’or en kilogrammes. Il y a 1000 grammes dans 1 kilogramme, donc:masse en kg = masse en g x 1 kg/1000 gmasse en kg = 14833,59 g x 1 kg/1000 gmasse en kg = 14,83 kg.
Réponse
La masse de la barre d’or en kilogrammes mesurant 6 pouces x 4 pouces x 2 pouces est de 14,83 kilogrammes.
Conseils pour réussir
- Le plus gros problème que les élèves rencontrent lorsqu’ils résolvent pour la masse est de ne pas établir correctement l’équation. N’oubliez pas que la masse est égale à la densité multipliée par le volume. De cette façon, les unités de volume s’annulent, laissant les unités de masse.
- Assurez-vous que les unités utilisées pour le volume et la densité fonctionnent ensemble. Dans cet exemple, les unités métriques et anglaises mixtes ont été utilisées intentionnellement pour montrer comment convertir entre les unités.
- Les unités de volume, en particulier, peuvent être délicates. N’oubliez pas que lorsque vous déterminez le volume, vous devez appliquer la bonne formule.
Résumé des formules de densité
N’oubliez pas que vous pouvez trouver une formule pour résoudre la masse, la densité ou le volume. Voici les trois équations à utiliser :
- Masse = Densité x Volume
- Densité = Masse ÷ Volume
- Volume = Masse ÷ Densité
En savoir plus
Pour d’autres exemples de problèmes, utilisez les Problèmes de la Chimie du Travail. Il contient plus de 100 exemples de problèmes travaillés différents, utiles aux étudiants en chimie.
Source
- « CRC Handbook of Tables for Applied Engineering Science », 2e édition. CRC Press, 1976, Boca Raton, Fla.
