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L’un des problèmes les plus courants que rencontre un étudiant débutant en physique est l’analyse du mouvement d’un corps en chute libre. Il est utile d’examiner les différentes façons d’aborder ce genre de problèmes.
Le problème suivant a été présenté sur notre Forum de physique, disparu depuis longtemps, par une personne portant le pseudonyme quelque peu troublant de « c4iscool » :
Un bloc de 10 kg maintenu au repos au-dessus du sol est libéré. Le bloc commence à tomber sous le seul effet de la gravité. Au moment où le bloc se trouve à 2,0 mètres au-dessus du sol, la vitesse du bloc est de 2,5 mètres par seconde. À quelle hauteur le bloc a-t-il été libéré ?
Commencez par définir vos variables :
- y0 – hauteur initiale, inconnue (ce que nous essayons de résoudre)
- v0 = 0 (la vitesse initiale est 0 puisque nous savons qu’elle commence au repos)
- y = 2,0 m/s
- v = 2,5 m/s (vitesse à 2,0 mètres au-dessus du sol)
- m = 10 kg
- g = 9,8 m/s2 (accélération due à la gravité)
En examinant les variables, nous voyons deux ou trois choses que nous pourrions faire. Nous pouvons utiliser la conservation de l’énergie ou nous pourrions appliquer une cinématique unidimensionnelle.
Première méthode : conservation de l’énergie
Cette motion fait preuve d’économie d’énergie, ce qui vous permet d’aborder le problème de cette manière. Pour ce faire, nous devons connaître trois autres variables :
Nous pouvons ensuite appliquer ces informations pour obtenir l’énergie totale lorsque le bloc est libéré et l’énergie totale au point situé à 2,0 mètres au-dessus du sol. Comme la vitesse initiale est de 0, il n’y a pas d’énergie cinétique à cet endroit, comme le montre l’équation
E 0 = K 0 + U 0 = 0 + mgy 0 = mgy 0E = K + U = 0,5mv2 + mgyen les mettant à égalité, on obtient:mgy0 = 0,5mv2 + mgyet en isolant y0 (c’est-à-dire en divisant tout par mg) on obtient:y0 = 0,5v2 / g + y
Remarquez que l’équation que nous obtenons pour y0 n’inclut pas du tout la masse. Peu importe que le bloc de bois pèse 10 kg ou 1 000 000 kg, nous obtiendrons la même réponse à ce problème.
Maintenant, nous prenons la dernière équation et nous introduisons nos valeurs pour les variables afin d’obtenir la solution :
y0 = 0,5 * (2,5 m/s)2 / (9,8 m/s2) + 2,0 m = 2,3 m
C’est une solution approximative puisque nous n’utilisons que deux chiffres significatifs dans ce problème.
Deuxième méthode : la cinématique à une dimension
En examinant les variables que nous connaissons et l’équation cinématique d’une situation unidimensionnelle, une chose à remarquer est que nous n’avons aucune connaissance du temps nécessaire à la chute. Nous devons donc avoir une équation sans temps. Heureusement, nous en avons une (même si je vais remplacer le x par y puisque nous avons affaire à un mouvement vertical et le a par g puisque notre accélération est la gravité) :
v 2 = v 0 2+ 2 g( x – x 0)
Premièrement, nous savons que v0 = 0. Deuxièmement, nous devons garder à l’esprit notre système de coordonnées (contrairement à l’exemple de l’énergie). Dans ce cas, up est positif, donc g est dans le sens négatif.
v2 = 2g(y – y0)v2 / 2g = y – y0y0 = -0,5 v2 / g + y
Remarquez que c’est exactement la même équation que celle que nous avons trouvée dans la méthode de conservation de l’énergie. Elle semble différente parce qu’un terme est négatif, mais comme g est maintenant négatif, ces négatifs s’annuleront et donneront exactement la même réponse : 2,3 m.
Méthode des bonus : Raisonnement déductif
Cela ne vous donnera pas la solution, mais vous permettra d’avoir une estimation approximative de ce à quoi vous pouvez vous attendre. Plus important encore, cela vous permet de répondre à la question fondamentale que vous devez vous poser lorsque vous avez terminé un problème de physique :
Ma solution a-t-elle un sens ?
L’accélération due à la gravité est de 9,8 m/s2. Cela signifie qu’après une chute d’une seconde, un objet se déplace à 9,8 m/s.
Dans le problème ci-dessus, l’objet se déplace à seulement 2,5 m/s après avoir été déposé du repos. Par conséquent, lorsqu’il atteint 2,0 m de hauteur, nous savons qu’il n’est pas tombé très bas.
Notre solution pour la hauteur de chute, 2,3 m, montre exactement cela ; elle n’était tombée que de 0,3 m. La solution calculée est logique dans ce cas.
