Comment résoudre les problèmes de proportionnalité à l’aide d’une recette

A proportion est un ensemble de 2 fractions qui sont égales entre elles. Cette feuille de travail se concentre sur la manière de résoudre les proportions.

Utilisation des proportions dans le monde réel

• Modification du budget d’une chaîne de restaurants qui passe de 3 à 20 établissements
• Créer un gratte-ciel à partir de plans
• Calcul des pourboires, des commissions et de la taxe de vente

Modifier une recette

Lundi, vous faites cuire suffisamment de riz blanc pour servir exactement 3 personnes. La recette nécessite 2 tasses d’eau et 1 tasse de riz sec. Le dimanche, vous allez servir du riz à 12 personnes. Comment la recette changerait-elle ? Si vous avez déjà fait du riz, vous savez que ce rapport – 1 part de riz sec et 2 parts d’eau – est important. Si vous le salissez, vous aurez un gâchis gommeux et chaud sur l’étouffée d’écrevisses de vos invités.

Comme vous quadruplez votre liste d’invités (3 personnes * 4 = 12 personnes), vous devez quadrupler votre recette. Faites cuire 8 tasses d’eau et 4 tasses de riz sec. Ces changements dans une recette démontrent le cœur des proportions : utilisez un ratio pour tenir compte des grands et des petits changements de la vie.

Algèbre et proportions 1

Bien sûr, avec les bons chiffres, vous pouvez renoncer à établir une équation algébrique pour déterminer les quantités de riz sec et d’eau. Que se passe-t-il lorsque les chiffres ne sont pas aussi conviviaux ? À l’Action de grâce, vous servirez du riz à 25 personnes. De quelle quantité d’eau avez-vous besoin ?

Comme le rapport de 2 parties d’eau et 1 partie de riz sec s’applique à la cuisson de 25 portions de riz, utilisez une proportion pour déterminer la quantité d’ingrédients.

Note : La traduction d’un problème de mots en une équation est super importante. Oui, vous pouvez résoudre une équation mal posée et trouver une réponse. Vous pouvez également mélanger du riz et de l’eau pour créer de la « nourriture » à servir à l’occasion de Thanksgiving. La réponse ou le goût de la nourriture dépend de l’équation.

Pensez à ce que vous savez :

• 3 portions de riz cuit = 2 tasses d’eau ; 1 tasse de riz sec
• 25 portions de riz cuit = ? tasse d’eau ; ? tasse de riz sec
• 3 portions de riz cuit/25 portions de riz cuit = 2 tasses d’eau/x tasses d’eau
• 3/25 = 2/x

Croisez et multipliez. Conseil : écrivez ces fractions verticalement pour bien comprendre la multiplication croisée. Pour effectuer une multiplication croisée, prenez le numérateur de la première fraction et multipliez-le par le dénominateur de la deuxième fraction. Ensuite, prenez le numérateur de la deuxième fraction et multipliez-le par le dénominateur de la première fraction.

Divisez les deux côtés de l’équation par 3 pour résoudre x.

• 3x/3 = 50/3
• x = 16,6667 tasses d’eau

Geler – vérifier que la réponse est correcte.

• Est-ce que 3/25 = 2/16.6667 ?
• 3/25 = .12
• 2/16.6667= .12

Whoo hoo ! La première proportion est juste.

Algèbre et proportions 2

N’oubliez pas que x ne sera pas toujours dans le numérateur. Parfois, la variable se trouve au dénominateur, mais le processus est le même.

Résolvez la question suivante pour x.

Croisez et multipliez :

• 36 * 12 = 108 * x
• 432 = 108x

Divisez les deux côtés par 108 pour résoudre x.

Vérifiez et assurez-vous que la réponse est la bonne. N’oubliez pas qu’une proportion est définie comme 2 fractions équivalentes : Est-ce que 36/4 = 108/12 ?

C’est vrai !

Pratique

Instructions : Résolvez la variable inconnue. Vérifiez vos réponses.

1. a/49 = 4/35
2. 6/x = 8/32
3. 9/3 = 12/b
4. 5/60 = k/6
5. 52/949 = s/365
6. 22.5/x = 5/100
7. a/180 = 4/100