Contents
L’utilisation de tableaux statistiques est un sujet commun dans de nombreux cours de statistiques. Bien que les logiciels fassent des calculs, il est important de savoir lire les tableaux. Nous verrons comment utiliser un tableau de valeurs pour une distribution chi carré afin de déterminer une valeur critique. Le tableau que nous utiliserons se trouve ici, mais d’autres tableaux du chi carré sont disposés de manière très similaire à celui-ci.
Valeur critique
L’utilisation d’un tableau du chi carré que nous allons examiner vise à déterminer une valeur critique. Les valeurs critiques sont importantes tant pour les tests d’hypothèses que pour les intervalles de confiance. Pour les tests d’hypothèse, une valeur critique nous indique la limite de l’extrême de la statistique du test dont nous avons besoin pour rejeter l’hypothèse nulle. Pour les intervalles de confiance, une valeur critique est l’un des éléments qui entrent dans le calcul d’une marge d’erreur.
Pour déterminer une valeur critique, nous devons savoir trois choses :
- Le nombre de degrés de liberté
- Le nombre et le type de queues
- Le niveau d’importance.
Degrés de liberté
Le premier point important est le nombre de degrés de liberté. Ce nombre nous indique laquelle des innombrables distributions du chi carré nous devons utiliser dans notre problème. La façon dont nous déterminons ce nombre dépend du problème précis avec lequel nous utilisons notre distribution du chi carré. Voici trois exemples courants.
Dans ce tableau, le nombre de degrés de liberté correspond à la ligne que nous allons utiliser.
Si le tableau avec lequel nous travaillons n’affiche pas le nombre exact de degrés de liberté que notre problème requiert, alors il existe une règle empirique que nous utilisons. Nous arrondissons le nombre de degrés de liberté à la valeur la plus élevée du tableau. Par exemple, supposons que nous ayons 59 degrés de liberté. Si notre tableau ne comporte que des lignes pour 50 et 60 degrés de liberté, alors nous utilisons la ligne avec 50 degrés de liberté.
Pile
La prochaine chose que nous devons considérer est le nombre et le type de queues utilisées. Une distribution chi-carré est biaisée vers la droite, et donc des tests unilatéraux impliquant la queue droite sont couramment utilisés. Cependant, si nous calculons un intervalle de confiance bilatéral, nous devons alors envisager un test bilatéral avec une queue droite et une queue gauche dans notre distribution chi carré.
Niveau de confiance
Le dernier élément d’information que nous devons connaître est le niveau de confiance ou l’importance. Il s’agit d’une probabilité qui est généralement désignée par un alpha. Nous devons ensuite traduire cette probabilité (ainsi que les informations concernant nos queues) dans la colonne correcte à utiliser avec notre tableau. Cette étape dépend souvent de la façon dont notre tableau est construit.
Exemple
Par exemple, nous examinerons un test d’aptitude pour un dé à douze faces. Notre hypothèse nulle est que tous les côtés ont la même probabilité d’être lancés, et donc que chaque côté a une probabilité de 1/12 d’être lancé. Comme il y a 12 résultats, il y a 12 -1 = 11 degrés de liberté. Cela signifie que nous utiliserons la ligne marquée 11 pour nos calculs.
Un test de validité de l’ajustement est un test unilatéral. La queue que nous utilisons pour ce test est la queue droite. Supposons que le niveau de signification soit de 0,05 = 5 %. Il s’agit de la probabilité dans la queue droite de la distribution. Notre tableau est établi pour la probabilité dans la queue gauche. Ainsi, la gauche de notre valeur critique devrait être 1 – 0,05 = 0,95. Cela signifie que nous utilisons la colonne correspondant à 0,95 et la ligne 11 pour donner une valeur critique de 19,675.
Si la statistique du chi carré que nous calculons à partir de nos données est supérieure ou égale à 19,675, alors nous rejetons l’hypothèse nulle à 5% de signification. Si notre statistique du chi carré est inférieure à 19,675, alors nous ne rejetons pas l’hypothèse nulle.
