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Le moment est une quantité dérivée, calculée en multipliant la masse, m (une quantité scalaire), par la vitesse, v (une quantité vectorielle). Cela signifie que le moment cinétique a une direction et que cette direction est toujours la même que la vitesse de déplacement d’un objet. La variable utilisée pour représenter le moment cinétique est p. L’équation pour calculer le moment cinétique est présentée ci-dessous.
Equation pour l’élan
p = mv
Les unités SI de l’élan sont les kilogrammes multipliés par les mètres par seconde, ou kg*m/s.
Composantes vectorielles et dynamisme
En tant que quantité vectorielle, l’impulsion peut être décomposée en vecteurs de composantes. Lorsque vous observez une situation sur une grille de coordonnées tridimensionnelles dont les directions sont marquées x, y et z, vous pouvez par exemple parler de la composante du moment qui va dans chacune de ces trois directions :
px = mvxpy = mvypz = mvz
Ces vecteurs composants peuvent ensuite être reconstitués ensemble en utilisant les techniques des mathématiques vectorielles, qui comprennent une compréhension de base de la trigonométrie. Sans entrer dans les détails de la trigonométrie, les équations de base des vecteurs sont présentées ci-dessous :
p = px + py + pz = mvx + mvy + mvz
Conservation de l’élan
L’une des propriétés importantes de l’élan et la raison pour laquelle il est si important en physique, c’est qu’il s’agit d’une quantité conservée. L’impulsion totale d’un système restera toujours la même, quels que soient les changements que subit le système (tant que de nouveaux objets porteurs d’impulsion ne sont pas introduits, c’est-à-dire).
La raison pour laquelle ce système est si important est qu’il permet aux physiciens d’effectuer des mesures du système avant et après sa modification et de tirer des conclusions à son sujet sans avoir à connaître chaque détail spécifique de la collision elle-même.
Prenons l’exemple classique de deux boules de billard qui entrent en collision. Ce type de collision est appelé collision élastique. On pourrait penser que pour comprendre ce qui va se passer après la collision, un physicien devra étudier attentivement les événements spécifiques qui se produisent pendant la collision. Ce n’est en fait pas le cas. Vous pouvez plutôt calculer l’élan des deux boules avant la collision (p1i et p2i, où le i signifie « initial »). La somme de ces deux valeurs est le moment total du système (appelons-le pT, où « T » signifie « total ») et après la collision – le moment total sera égal à cette valeur, et vice versa. Le moment des deux boules après la collision est p1f et p1f, où f signifie « final ». Cela donne l’équation :
pT = p1i + p2i = p1f + p1f
Si vous connaissez certains de ces vecteurs d’élan, vous pouvez les utiliser pour calculer les valeurs manquantes et construire la situation. Dans un exemple de base, si vous savez que la balle 1 était au repos (p1i = 0) et que vous mesurez les vitesses des balles après la collision et que vous utilisez cela pour calculer leurs vecteurs d’élan, p1f et p2f, vous pouvez utiliser ces trois valeurs pour déterminer exactement l’élan que p2i a dû avoir. Vous pouvez également l’utiliser pour déterminer la vitesse de la deuxième balle avant la collision puisque p / m = v.
Un autre type de collision est appelé collision inélastique, et se caractérise par le fait que l’énergie cinétique est perdue lors de la collision (généralement sous forme de chaleur et de son). Dans ces collisions, cependant, l’énergie cinétique est conservée, de sorte que l’énergie cinétique totale après la collision est égale à l’énergie cinétique totale, tout comme dans une collision élastique :
pT = p1i + p2i = p1f + p1f
Lorsque la collision fait que les deux objets « collent » ensemble, on parle d’une collision parfaitement inélastique, car la quantité maximale d’énergie cinétique a été perdue. Un exemple classique de cette situation est le tir d’une balle dans un bloc de bois. La balle s’arrête dans le bois et les deux objets qui bougeaient deviennent un seul et même objet. L’équation qui en résulte est la suivante :
m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf
Comme pour les collisions précédentes, cette équation modifiée vous permet d’utiliser certaines de ces quantités pour calculer les autres. Vous pouvez donc tirer sur le bloc de bois, mesurer la vitesse à laquelle il se déplace lorsqu’on lui tire dessus, puis calculer le moment (et donc la vitesse) auquel la balle se déplaçait avant la collision.
La physique du mouvement et la deuxième loi du mouvement
La deuxième loi du mouvement de Newton nous dit que la somme de toutes les forces (que nous appellerons Fsum, bien que la notation habituelle implique la lettre grecque sigma) agissant sur un objet est égale à la masse multipliée par l’accélération de l’objet. L’accélération est le taux de variation de la vitesse. C’est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, ou dv/dt, en termes de calcul. En utilisant quelques calculs de base, nous obtenons :
Fsum = ma = m * dv/dt = d(mv)/dt = dp/dt
En d’autres termes, la somme des forces agissant sur un objet est la dérivée de l’impulsion par rapport au temps. Avec les lois de conservation décrites précédemment, cela fournit un outil puissant pour calculer les forces agissant sur un système.
En fait, vous pouvez utiliser l’équation ci-dessus pour calculer les lois de conservation dont nous avons parlé précédemment. Dans un système fermé, les forces totales agissant sur le système seront nulles (Fsum = 0), ce qui signifie que dPsum/dt = 0. En d’autres termes, le total de toutes les forces motrices au sein du système ne changera pas au fil du temps, ce qui signifie que la force motrice totale Psum doit rester constante. C’est la conservation de l’élan !
