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En statistique, les percentiles sont utilisés pour comprendre et interpréter les données. Le nième percentile d’un ensemble de données est la valeur à laquelle n pour cent des données se situent en dessous de celui-ci. Dans la vie quotidienne, les percentiles sont utilisés pour comprendre des valeurs telles que les résultats de tests, les indicateurs de santé et d’autres mesures. Par exemple, un homme de 18 ans qui mesure 1,80 m se situe dans le 99e percentile pour sa taille. Cela signifie que sur l’ensemble des hommes de 18 ans, 99 % ont une taille égale ou inférieure à 1,80 m. En revanche, un homme de 18 ans qui ne mesure que 1,50 m se situe dans le 16e percentile pour sa taille, ce qui signifie que seuls 16 % des hommes de son âge ont la même taille ou une taille inférieure.
Faits marquants : Percentiles
– Les percentiles sont utilisés pour comprendre et interpréter les données. Ils indiquent les valeurs en dessous desquelles se trouve un certain pourcentage de données dans un ensemble de données.- Les centiles peuvent être calculés à l’aide de la formule n = (P/100) x N, où P = centile, N = nombre de valeurs dans un ensemble de données (triées de la plus petite à la plus grande), et n = rang ordinal d’une valeur donnée.- Les centiles sont fréquemment utilisés pour comprendre les résultats des tests et les mesures biométriques.
Ce que signifie le percentile
Les centiles ne doivent pas être confondus avec les pourcentages. Ce dernier est utilisé pour exprimer des fractions d’un tout, tandis que les percentiles sont les valeurs en dessous desquelles se trouve un certain pourcentage des données d’un ensemble de données. En termes pratiques, il existe une différence significative entre les deux. Par exemple, un étudiant qui passe un examen difficile peut obtenir une note de 75 %. Cela signifie qu’il a répondu correctement à toutes les trois questions sur quatre. En revanche, un étudiant qui obtient un score dans le 75e percentile a obtenu un résultat différent. Ce percentile signifie que l’élève a obtenu un score supérieur à 75 % des autres élèves qui ont passé l’examen. En d’autres termes, la note en pourcentage reflète la qualité de l’élève à l’examen lui-même ; la note en percentile reflète la qualité de ses résultats par rapport aux autres élèves.
Formule du percentile
Les percentiles des valeurs d’un ensemble de données donné peuvent être calculés à l’aide de la formule :
n = (P/100) x N
où N = nombre de valeurs dans l’ensemble de données, P = percentile, et n = rang ordinal d’une valeur donnée (les valeurs de l’ensemble de données étant triées de la plus petite à la plus grande). Par exemple, prenez une classe de 20 étudiants qui ont obtenu les notes suivantes à leur dernier test : 75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90. Ces scores peuvent être représentés sous la forme d’un ensemble de données comportant 20 valeurs : {75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90}.
On peut trouver le score qui marque le 20e centile en branchant des valeurs connues dans la formule et en résolvant pour n :
n = (20/100) x 20
n = 4
La quatrième valeur de l’ensemble de données est le score 78. Cela signifie que 78 correspond au 20e percentile ; parmi les élèves de la classe, 20 % ont obtenu une note de 78 ou moins.
Déciles et percentiles communs
Étant donné que l’ensemble des données a été ordonné en ordre croissant, la médiane, le premier quartile et le troisième quartile peuvent être utilisés pour diviser les données en quatre parties. Le premier quartile est le point auquel un quart des données se trouve en dessous. La médiane est située exactement au milieu de l’ensemble des données, avec la moitié des données en dessous. Le troisième quartile est l’endroit où trois quarts des données se trouvent en dessous.
La médiane, le premier quartile et le troisième quartile peuvent tous être exprimés en termes de percentiles. Comme la moitié des données est inférieure à la médiane et l’autre moitié égale à 50 %, la médiane marque le 50e percentile. Un quart est égal à 25 %, le premier quartile correspond donc au 25e percentile. Le troisième quartile correspond au 75e centile.
Outre les quartiles, une façon assez courante d’organiser un ensemble de données est de le faire par déciles. Chaque décile comprend 10 % de l’ensemble des données. Cela signifie que le premier décile est le 10e centile, le deuxième décile est le 20e centile, etc. Les déciles permettent de diviser un ensemble de données en plus de morceaux que les quartiles, sans avoir à diviser l’ensemble en 100 morceaux comme pour les percentiles.
Applications des percentiles
Les notes centiles ont des utilisations diverses. Chaque fois qu’un ensemble de données doit être décomposé en morceaux digestibles, les percentiles sont utiles. Ils sont souvent utilisés pour interpréter les résultats des tests, tels que les résultats du SAT, afin que les candidats puissent comparer leurs performances à celles des autres étudiants. Par exemple, un élève peut obtenir un score de 90 % à un examen. Cela semble assez impressionnant, mais cela le devient moins lorsqu’un score de 90 % correspond au 20e percentile, ce qui signifie que seuls 20 % de la classe ont obtenu un score de 90 % ou moins.
Un autre exemple de percentiles se trouve dans les courbes de croissance des enfants. En plus de donner une mesure de la taille ou du poids, les pédiatres indiquent généralement cette information sous forme de score de percentile. Un percentile est utilisé pour comparer la taille ou le poids d’un enfant à celui d’autres enfants du même âge. Cela permet de disposer d’un moyen de comparaison efficace pour que les parents puissent savoir si la croissance de leur enfant est typique ou inhabituelle.
