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La pratique statistique de la vérification d’hypothèses est très répandue non seulement en statistique mais aussi dans l’ensemble des sciences naturelles et sociales. Lorsque nous effectuons un test d’hypothèse, il y a deux ou trois choses qui peuvent mal tourner. Il y a deux types d’erreurs qui, de par leur conception, ne peuvent être évitées, et nous devons être conscients que ces erreurs existent. Les erreurs sont désignées par les noms assez piétons d’erreurs de type I et de type II. Que sont les erreurs de type I et de type II, et comment les distinguer ? En bref :
- Les erreurs de type I se produisent lorsque nous rejetons une véritable hypothèse nulle
- Les erreurs de type II se produisent lorsque nous ne parvenons pas à rejeter une fausse hypothèse nulle
Nous examinerons plus en détail le contexte de ces types d’erreurs dans le but de comprendre ces déclarations.
Test d’hypothèse
Le processus de vérification des hypothèses peut sembler très varié avec une multitude de statistiques de test. Mais le processus général est le même. Le test d’hypothèse implique l’énoncé d’une hypothèse nulle et la sélection d’un niveau de signification. L’hypothèse nulle est soit vraie soit fausse et représente la demande par défaut d’un traitement ou d’une procédure. Par exemple, lors de l’examen de l’efficacité d’un médicament, l’hypothèse nulle serait que le médicament n’a aucun effet sur une maladie.
Après avoir formulé l’hypothèse nulle et choisi un niveau de signification, nous acquérons des données par l’observation. Les calculs statistiques nous indiquent si nous devons ou non rejeter l’hypothèse nulle.
Dans un monde idéal, nous rejetterions toujours l’hypothèse nulle lorsqu’elle est fausse, et nous ne rejetterions pas l’hypothèse nulle lorsqu’elle est effectivement vraie. Mais il existe deux autres scénarios possibles, chacun entraînant une erreur.
Erreur de type I
Le premier type d’erreur possible implique le rejet d’une hypothèse nulle qui est en fait vraie. Ce type d’erreur est appelé erreur de type I et est parfois appelé erreur du premier type.
Les erreurs de type I sont équivalentes à des faux positifs. Revenons à l’exemple d’un médicament utilisé pour traiter une maladie. Si nous rejetons l’hypothèse nulle dans cette situation, alors notre affirmation est que le médicament a effectivement un certain effet sur une maladie. Mais si l’hypothèse nulle est vraie, alors, en réalité, le médicament ne combat pas du tout la maladie. On prétend à tort que le médicament a un effet positif sur une maladie.
Les erreurs de type I peuvent être contrôlées. La valeur de l’alpha, qui est liée au niveau de signification que nous avons sélectionné, a une incidence directe sur les erreurs de type I. L’alpha est la probabilité maximale que nous ayons une erreur de type I. Pour un niveau de confiance de 95%, la valeur de alpha est de 0,05. Cela signifie qu’il y a une probabilité de 5 % que nous rejetions une véritable hypothèse nulle. À long terme, un test d’hypothèse sur vingt que nous effectuons à ce niveau entraînera une erreur de type I.
Erreur de type II
L’autre type d’erreur possible se produit lorsque nous ne rejetons pas une hypothèse nulle qui est fausse. Ce type d’erreur est appelé erreur de type II et est également appelé erreur du second type.
Les erreurs de type II sont équivalentes à des faux négatifs. Si nous repensons au scénario dans lequel nous testons un médicament, à quoi ressemblerait une erreur de type II ? Une erreur de type II se produirait si nous acceptions que le médicament n’a pas d’effet sur une maladie, mais en réalité, il en a un.
La probabilité d’une erreur de type II est donnée par la lettre grecque beta. Ce nombre est lié à la puissance ou à la sensibilité du test d’hypothèse, dénoté par 1 – bêta.
Comment éviter les erreurs
Les erreurs de type I et de type II font partie du processus de vérification des hypothèses. Bien que les erreurs ne puissent pas être complètement éliminées, nous pouvons minimiser un type d’erreur.
Généralement, lorsque nous essayons de réduire la probabilité d’un type d’erreur, la probabilité de l’autre type augmente. Nous pourrions diminuer la valeur de l’alpha de 0,05 à 0,01, ce qui correspond à un niveau de confiance de 99 %. Cependant, si tout le reste reste inchangé, alors la probabilité d’une erreur de type II augmentera presque toujours.
Souvent, l’application réelle de notre test d’hypothèse déterminera si nous acceptons davantage les erreurs de type I ou de type II. Cette information sera ensuite utilisée pour concevoir notre expérience statistique.
