Erreurs de type I ou II dans les statistiques ?

Les erreurs de type I en statistique se produisent lorsque les statisticiens rejettent à tort l’hypothèse nulle, ou la déclaration d’absence d’effet, lorsque l’hypothèse nulle est vraie, tandis que les erreurs de type II se produisent lorsque les statisticiens ne rejettent pas l’hypothèse nulle et que l’hypothèse alternative, ou la déclaration pour laquelle le test est effectué afin de fournir des preuves à l’appui, est vraie.

Les erreurs de type I et de type II sont toutes deux intégrées dans le processus de vérification des hypothèses, et bien qu’il puisse sembler que nous voulions rendre la probabilité de ces deux erreurs aussi faible que possible, il n’est souvent pas possible de réduire les probabilités de ces erreurs, ce qui soulève la question : « Laquelle des deux erreurs est la plus grave à commettre ?

En bref, la réponse à cette question est que cela dépend vraiment de la situation. Dans certains cas, une erreur de type I est préférable à une erreur de type II, mais dans d’autres, une erreur de type I est plus dangereuse à commettre qu’une erreur de type II. Afin d’assurer une bonne planification de la procédure de test statistique, il faut examiner attentivement les conséquences de ces deux types d’erreurs lorsque le moment est venu de décider de rejeter ou non l’hypothèse nulle. Nous verrons des exemples de ces deux situations dans ce qui suit.

Erreurs de type I et de type II

Nous commençons par rappeler la définition d’une erreur de type I et d’une erreur de type II. Dans la plupart des tests statistiques, l’hypothèse nulle est une déclaration de l’affirmation dominante concernant une population sans effet particulier, tandis que l’hypothèse alternative est la déclaration que nous souhaitons prouver dans notre test d’hypothèse. Pour les tests de signification, il existe quatre résultats possibles :

1. Nous rejetons l’hypothèse nulle et l’hypothèse nulle est vraie. C’est ce que l’on appelle une erreur de type I.
2. Nous rejetons l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative est vraie. Dans cette situation, la décision correcte a été prise.
3. Nous ne rejetons pas l’hypothèse nulle et l’hypothèse nulle est vraie. Dans cette situation, la bonne décision a été prise.
4. Nous ne rejetons pas l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative est vraie. C’est ce que l’on appelle une erreur de type II.

Il est évident que le résultat préféré de tout test d’hypothèse statistique serait le deuxième ou le troisième, où la bonne décision a été prise et où aucune erreur n’est survenue, mais le plus souvent, une erreur est commise au cours du test d’hypothèse – mais cela fait partie de la procédure. Néanmoins, savoir comment mener correctement une procédure et éviter les « faux positifs » peut contribuer à réduire le nombre d’erreurs de type I et de type II.

Différences fondamentales entre les erreurs de type I et de type II

En termes plus familiers, nous pouvons décrire ces deux types d’erreurs comme correspondant à certains résultats d’une procédure de test. Pour une erreur de type I, nous rejetons à tort l’hypothèse nulle – en d’autres termes, notre test statistique fournit à tort des preuves positives pour l’hypothèse alternative. Ainsi, une erreur de type I correspond à un résultat de test « faux positif ».

D’autre part, une erreur de type II se produit lorsque l’hypothèse alternative est vraie et que nous ne rejetons pas l’hypothèse nulle. De cette manière, notre test fournit à tort des preuves contre l’hypothèse alternative. Ainsi, une erreur de type II peut être considérée comme un résultat « faux négatif ».

Pour l’essentiel, ces deux erreurs sont inverses l’une de l’autre, c’est pourquoi elles couvrent la totalité des erreurs commises lors des tests statistiques, mais elles diffèrent également dans leur impact si l’erreur de type I ou de type II reste non découverte ou non résolue.

Quelle erreur est la meilleure

En pensant en termes de résultats faux positifs et faux négatifs, nous sommes mieux équipés pour déterminer lesquelles de ces erreurs sont les meilleures – le type II semble avoir une connotation négative, pour de bonnes raisons.

Supposons que vous conceviez un dépistage médical pour une maladie. Un faux positif d’une erreur de type I peut susciter une certaine anxiété chez un patient, mais cela conduira à d’autres procédures de test qui révéleront finalement que le test initial était incorrect. En revanche, un faux négatif d’une erreur de type II donnerait à un patient l’assurance erronée qu’il n’est pas atteint d’une maladie alors qu’il en est effectivement atteint. En raison de cette information incorrecte, la maladie ne serait pas traitée. Si les médecins pouvaient choisir entre ces deux options, un faux positif est plus souhaitable qu’un faux négatif.

Supposons maintenant que quelqu’un ait été jugé pour meurtre. L’hypothèse nulle ici est que la personne n’est pas coupable. Une erreur de type I se produirait si la personne était reconnue coupable d’un meurtre qu’elle n’a pas commis, ce qui serait une conséquence très grave pour le défendeur. D’autre part, une erreur de type II se produirait si le jury déclare la personne non coupable même si elle a commis le meurtre, ce qui est un résultat très grave pour le défendeur mais pas pour la société dans son ensemble. Nous voyons ici l’intérêt d’un système judiciaire qui cherche à minimiser les erreurs de type I.