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Vous rencontrerez de nombreux symboles en mathématiques et en arithmétique. En fait, le langage des mathématiques est écrit en symboles, avec quelques textes insérés selon les besoins de clarification. Les trois symboles importants et connexes que vous verrez souvent en mathématiques sont les parenthèses, les parenthèses et les accolades, que vous rencontrerez fréquemment en préalgèbre et en algèbre. C’est pourquoi il est si important de comprendre les utilisations spécifiques de ces symboles dans les mathématiques supérieures.
Utilisation des parenthèses ( )
Les parenthèses sont utilisées pour regrouper des nombres ou des variables, ou les deux. Lorsque vous voyez un problème mathématique contenant des parenthèses, vous devez utiliser l’ordre des opérations pour le résoudre. Par exemple, prenez le problème : 9 – 5 ÷ (8 – 3) x 2 + 6
Pour ce problème, vous devez d’abord calculer l’opération entre parenthèses, même s’il s’agit d’une opération qui viendrait normalement après les autres opérations du problème. Dans ce problème, les opérations de multiplication et de division viennent normalement avant la soustraction (moins), mais comme 8 – 3 se trouve entre les parenthèses, vous devez d’abord calculer cette partie du problème. Une fois que vous avez effectué le calcul qui se trouve entre les parenthèses, vous devez les supprimer. Dans ce cas (8 – 3) devient 5, donc vous résoudriez le problème comme suit :
9 – 5 ÷ (8 – 3) x 2 + 6
= 9 – 5 ÷ 5 x 2 + 6
= 9 – 1 x 2 + 6
= 9 – 2 + 6
= 7 + 6
= 13
Notez que selon l’ordre des opérations, vous devez d’abord travailler ce qui est entre parenthèses, ensuite calculer les nombres avec des exposants, puis multiplier et/ou diviser, et enfin ajouter ou soustraire. La multiplication et la division, ainsi que l’addition et la soustraction, occupent une place égale dans l’ordre des opérations, vous les travaillez donc de gauche à droite.
Dans le problème ci-dessus, après avoir effectué la soustraction entre parenthèses, vous devez d’abord diviser 5 par 5, ce qui donne 1 ; puis multiplier 1 par 2, ce qui donne 2 ; puis soustraire 2 de 9, ce qui donne 7 ; et enfin ajouter 7 et 6, ce qui donne une réponse finale de 13.
Les parenthèses peuvent également signifier la multiplication
Dans le problème : 3(2 + 5), les parenthèses vous disent de multiplier. Cependant, vous ne multiplierez pas avant d’avoir terminé l’opération à l’intérieur des parenthèses – 2 + 5 -, vous résoudrez donc le problème comme suit :
3(2 + 5)
= 3(7)
= 21
Exemples de parenthèses [ ]
Les parenthèses sont utilisées après les parenthèses pour regrouper les nombres et les variables. En général, on utilise d’abord les parenthèses, puis les parenthèses, suivies des accolades. Voici un exemple de problème lié à l’utilisation des parenthèses :
4 – 3[4 – 2(6 – 3)] ÷ 3
= 4 – 3[4 – 2(3)] ÷ 3 (Faites d’abord l’opération entre parenthèses ; laissez les parenthèses).
= 4 – 3[4 – 6] ÷ 3 (Faites l’opération entre parenthèses.)
= 4 – 3[-2] ÷ 3 (La parenthèse vous indique de multiplier le nombre à l’intérieur, qui est -3 x -2).
= 4 + 6 ÷ 3
= 4 + 2
= 6
Exemples d’appareils orthopédiques
Les accolades sont également utilisées pour regrouper des nombres et des variables. Cet exemple de problème utilise des parenthèses, des parenthèses et des accolades. Les parenthèses à l’intérieur d’autres parenthèses (ou parenthèses et accolades) sont également appelées « parenthèses imbriquées ». N’oubliez pas que lorsque vous avez des parenthèses à l’intérieur de parenthèses et d’accolades, ou des parenthèses imbriquées, il faut toujours travailler de l’intérieur vers l’extérieur :
2{1 + [4(2 + 1) + 3]}
= 2{1 + [4(3) + 3]}
= 2{1 + [12 + 3]}
= 2{1 + [15]}
= 2{16}
= 32
Notes sur les parenthèses, les parenthèses et les accolades
Les parenthèses, les parenthèses et les accolades sont parfois appelées respectivement « parenthèses rondes », « parenthèses carrées » et « accolades ». Les accolades sont également utilisées dans les ensembles, comme dans :
{2, 3, 6, 8, 10…}
Lorsque vous travaillez avec des parenthèses imbriquées, l’ordre sera toujours le suivant : parenthèses, crochets, accolades :
{[( )]}
