Pourquoi les mathématiques sont un langage

Les mathématiques sont le langage de la science. On attribue à l’astronome et physicien italien Galileo Galilei la citation suivante : « Les mathématiques sont la langue dans laquelle Dieu a écrit l’univers ». Cette citation est très probablement un résumé de sa déclaration dans l’Opere Il Saggiatore :

[The universe] ne peut pas être lu avant d’avoir appris la langue et de s’être familiarisé avec les caractères dans lesquels elle est écrite. Il est écrit dans un langage mathématique, et les lettres sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans lesquels il est humainement impossible de comprendre un seul mot.

Pourtant, les mathématiques sont-elles vraiment une langue, comme l’anglais ou le chinois ? Pour répondre à cette question, il est utile de savoir ce qu’est le langage et comment le vocabulaire et la grammaire des mathématiques sont utilisés pour construire des phrases.

Key Takeaways : Pourquoi les mathématiques sont un langage

• Pour être considéré comme une langue, un système de communication doit avoir un vocabulaire, une grammaire, une syntaxe et des personnes qui l’utilisent et le comprennent.
• Les mathématiques répondent à cette définition d’un langage. Les linguistes qui ne considèrent pas les mathématiques comme une langue citent leur utilisation comme une forme de communication écrite plutôt que parlée.
• Les mathématiques sont un langage universel. Les symboles et l’organisation pour former des équations sont les mêmes dans tous les pays du monde.

Qu’est-ce qu’une langue ?

Il existe de multiples définitions du terme « langue ». Une langue peut être un système de mots ou de codes utilisés au sein d’une discipline. Une langue peut se référer à un système de communication utilisant des symboles ou des sons. Le linguiste Noam Chomsky a défini le langage comme un ensemble de phrases construites à l’aide d’un ensemble fini d’éléments. Certains linguistes pensent que le langage devrait pouvoir représenter des événements et des concepts abstraits.

Quelle que soit la définition utilisée, une langue contient les éléments suivants :

• Il doit y avoir un Vocabulaire de mots ou de symboles.
• Signification doivent être attachés aux mots ou aux symboles.
• Une langue emploie grammairequi est un ensemble de règles décrivant la manière dont le vocabulaire est utilisé.
• A syntaxe organise les symboles en structures ou propositions linéaires.
• A narration ou le discours est constitué de chaînes de propositions syntaxiques.
• Il doit y avoir (ou avoir eu) un groupe de personnes qui utilisent et comprennent les symboles.

Les mathématiques répondent à toutes ces exigences. Les symboles, leurs significations, la syntaxe et la grammaire sont les mêmes partout dans le monde. Les mathématiciens, les scientifiques et d’autres personnes utilisent les mathématiques pour communiquer des concepts. Les mathématiques se décrivent elles-mêmes (un domaine appelé méta-mathématiques), les phénomènes du monde réel et les concepts abstraits.

Vocabulaire, grammaire et syntaxe en mathématiques

Le vocabulaire des mathématiques provient de nombreux alphabets différents et comprend des symboles propres aux mathématiques. Une équation mathématique peut être énoncée en mots pour former une phrase qui comporte un nom et un verbe, tout comme une phrase dans une langue parlée. Par exemple :

3 + 5 = 8

pourrait s’énoncer comme suit : « Trois ajoutés à cinq égalent huit ».

En décomposant cela, les noms en mathématiques incluent :

• Chiffres arabes (0, 5, 123,7)
• Fractions (1⁄4, 5⁄9, 2 1⁄3)
• Variables (a, b, c, x, y, z)
• Expressions (3x, x2, 4 + x)
• Diagrammes ou éléments visuels (cercle, angle, triangle, tenseur, matrice)
• Infinity (∞)
• Pi (π)
• Numéros imaginaires (i, -i)
• La vitesse de la lumière (c)

Les verbes comprennent des symboles dont :

• Égalité ou inégalité (=, <, >)
• Actions telles que l’addition, la soustraction, la multiplication et la division (+, -, x ou *, ÷ ou /)
• Autres opérations (sin, cos, tan, sec)

Si vous essayez d’effectuer un diagramme de phrase sur une phrase mathématique, vous trouverez des infinitifs, des conjonctions, des adjectifs, etc. Comme dans d’autres langues, le rôle joué par un symbole dépend de son contexte.

Règles internationales

La grammaire et la syntaxe des mathématiques, tout comme le vocabulaire, sont internationales. Quel que soit le pays d’où vous venez ou la langue que vous parlez, la structure du langage mathématique est la même.

• Les formules sont lues de gauche à droite.
• L’alphabet latin est utilisé pour les paramètres et les variables. Dans une certaine mesure, l’alphabet grec est également utilisé. Les nombres entiers sont généralement tirés de i, j, k, l, m, n. Les nombres réels sont représentés par a, b, c, α, β, γ. Les nombres complexes sont indiqués par w et z. Les inconnues sont x, y, z. Les noms des fonctions sont généralement f, g, h.
• L’alphabet grec est utilisé pour représenter des concepts spécifiques. Par exemple, λ est utilisé pour indiquer la longueur d’onde et ρ signifie la densité.
• Les parenthèses et les crochets indiquent l’ordre dans lequel les symboles interagissent.
• La façon dont les fonctions, les intégrales et les dérivés sont formulés est uniforme.

La langue comme outil d’enseignement

Comprendre le fonctionnement des phrases mathématiques est utile pour l’enseignement ou l’apprentissage des mathématiques. Les étudiants trouvent souvent les chiffres et les symboles intimidants, aussi le fait de placer une équation dans un langage familier rend le sujet plus accessible. Fondamentalement, c’est comme traduire une langue étrangère dans une langue connue.

Bien que les étudiants n’aiment généralement pas les problèmes de mots, l’extraction des noms, verbes et modificateurs d’une langue parlée/écrite et leur traduction en une équation mathématique est une compétence précieuse à posséder. Les problèmes de mots améliorent la compréhension et augmentent les capacités de résolution de problèmes.

Parce que les mathématiques sont les mêmes partout dans le monde, les mathématiques peuvent agir comme un langage universel. Une phrase ou une formule a la même signification, quelle que soit la langue qui l’accompagne. De cette manière, les mathématiques aident les gens à apprendre et à communiquer, même si d’autres barrières de communication existent.

L’argument contre les mathématiques en tant que langue

Tout le monde n’est pas d’accord sur le fait que les mathématiques sont un langage. Certaines définitions du « langage » le décrivent comme une forme de communication orale. Les mathématiques sont une forme de communication écrite. S’il peut être facile de lire à haute voix un simple énoncé d’addition (par exemple, 1 + 1 = 2), il est beaucoup plus difficile de lire à haute voix d’autres équations (par exemple, les équations de Maxwell). En outre, les énoncés parlés seraient rendus dans la langue maternelle de l’orateur, et non dans une langue universelle.

Toutefois, la langue des signes serait également disqualifiée sur la base de ce critère. La plupart des linguistes acceptent la langue des signes comme une véritable langue. Il existe une poignée de langues mortes que personne de vivant ne sait plus prononcer ou même lire.

Un argument fort en faveur des mathématiques en tant que langue est que les programmes modernes de l’enseignement élémentaire et secondaire utilisent des techniques de l’enseignement des langues pour enseigner les mathématiques. Le psychologue de l’éducation Paul Riccomini et ses collègues ont écrit que les élèves qui apprennent les mathématiques ont besoin « d’une solide base de connaissances en vocabulaire, de flexibilité, d’aisance et de maîtrise des chiffres, des symboles, des mots et des diagrammes, et de compétences de compréhension ».

Sources

• Ford, Alan, et F. David Peat. « Le rôle du langage dans la science ». Foundations of Physics 18.12 (1988) : 1233-42.
• Galilei, Galileo. « ‘L’assaillant’ (‘Il Saggiatore’ en italien) (Rome, 1623). » La controverse sur les comètes de 1618. Eds. Drake, Stillman et C. D. O’Malley. Philadelphie : University of Pennsylvania Press, 1960.
• Klima, Edward S., et Ursula Bellugi. « Les signes du langage. « Cambridge, MA : Harvard University Press, 1979.
• Riccomini, Paul J., et al. « The Language of Mathematics : L’importance de l’enseignement et de l’apprentissage du vocabulaire mathématique ». Reading & Writing Quarterly 31.3 (2015) : 235-52. Imprimer.