Principes de la loi de Newton sur la gravité

La loi de Newton sur la gravité définit la force d’attraction entre tous les objets qui possèdent une masse. La compréhension de la loi de la gravité, l’une des forces fondamentales de la physique, permet de mieux comprendre le fonctionnement de notre univers.

La proverbiale pomme

La célèbre histoire selon laquelle Isaac Newton aurait eu l’idée de la loi de la gravité en faisant tomber une pomme sur sa tête n’est pas vraie, bien qu’il ait commencé à réfléchir à la question dans la ferme de sa mère lorsqu’il a vu une pomme tomber d’un arbre. Il s’est demandé si la même force à l’œuvre sur la pomme était également à l’œuvre sur la lune. Si oui, pourquoi la pomme est-elle tombée sur la Terre et non sur la Lune ?

Outre ses trois lois du mouvement, Newton a également exposé sa loi de la gravité dans le livre de 1687 Philosophiae naturalis principia mathematica (Principes mathématiques de la philosophie naturelle), que l’on désigne généralement sous le nom de Principia.

Johannes Kepler (physicien allemand, 1571-1630) avait élaboré trois lois régissant le mouvement des cinq planètes connues à l’époque. Il ne disposait pas d’un modèle théorique pour les principes régissant ce mouvement, mais les avait plutôt obtenus par tâtonnements au cours de ses études. Le travail de Newton, près d’un siècle plus tard, a consisté à prendre les lois du mouvement qu’il avait développées et à les appliquer au mouvement planétaire afin de développer un cadre mathématique rigoureux pour ce mouvement planétaire.

Forces gravitationnelles

Newton en est finalement venu à la conclusion que, en fait, la pomme et la lune étaient influencées par la même force. Il a nommé cette force gravitation (ou gravité) d’après le mot latin gravitas qui se traduit littéralement par « lourdeur » ou « poids ».

Dans le Principia, Newton a défini la force de gravité de la manière suivante (traduit du latin) :

Chaque particule de matière dans l’univers attire toutes les autres particules avec une force qui est directement proportionnelle au produit des masses des particules et inversement proportionnelle au carré de la distance entre elles.

Mathématiquement, cela se traduit par l’équation de force :

FG = Gm1m2/r2

Dans cette équation, les quantités sont définies comme suit :

• Fg = La force de gravité (généralement en newtons)
• G = La constante gravitationnelle, qui ajoute le niveau approprié de proportionnalité à l’équation. La valeur de G est de 6,67259 x 10-11 N * m2 / kg2, bien que la valeur change si d’autres unités sont utilisées.
• m1 & m1 = Les masses des deux particules (généralement en kilogrammes)
• r = La distance en ligne droite entre les deux particules (généralement en mètres)

Interprétation de l’équation

Cette équation nous donne l’ampleur de la force, qui est une force d’attraction et donc toujours dirigée vers l’autre particule. Selon la troisième loi du mouvement de Newton, cette force est toujours égale et opposée. Les trois lois du mouvement de Newton nous donnent les outils pour interpréter le mouvement provoqué par la force et nous voyons que la particule de masse inférieure (qui peut ou non être la plus petite particule, en fonction de leur densité) va accélérer plus que l’autre particule. C’est pourquoi les objets légers tombent sur la Terre beaucoup plus vite que la Terre ne tombe vers eux. Pourtant, la force agissant sur l’objet léger et la Terre est de même ampleur, même si elle n’en a pas l’air.

Il est également significatif de noter que la force est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les objets. Lorsque les objets s’éloignent l’un de l’autre, la force de gravité diminue très rapidement. À la plupart des distances, seuls les objets de très grande masse tels que les planètes, les étoiles, les galaxies et les trous noirs ont des effets gravitationnels importants.

Centre de gravité

Dans un objet composé de nombreuses particules, chaque particule interagit avec chaque particule de l’autre objet. Comme nous savons que les forces (y compris la gravité) sont des quantités vectorielles, nous pouvons considérer ces forces comme ayant des composantes dans les directions parallèles et perpendiculaires des deux objets. Dans certains objets, tels que les sphères de densité uniforme, les composantes perpendiculaires de la force s’annulent, de sorte que nous pouvons traiter les objets comme s’il s’agissait de particules ponctuelles, nous concernant avec seulement la force nette entre eux.

Le centre de gravité d’un objet (qui est généralement identique à son centre de masse) est utile dans ces situations. Nous considérons la gravité et effectuons les calculs comme si la masse entière de l’objet était concentrée au centre de gravité. Dans les formes simples – sphères, disques circulaires, plaques rectangulaires, cubes, etc. – ce point se trouve au centre géométrique de l’objet.

Ce modèle idéalisé d’interaction gravitationnelle peut être appliqué dans la plupart des cas pratiques, bien que dans certaines situations plus ésotériques, comme un champ gravitationnel non uniforme, des précautions supplémentaires puissent être nécessaires par souci de précision.

Indice de gravité

• La loi de la gravité de Newton
• Champs gravitationnels
• Énergie potentielle gravitationnelle
• Gravité, physique quantique et relativité générale

Introduction aux champs gravitationnels

La loi de la gravitation universelle de Sir Isaac Newton (c’est-à-dire la loi de la gravité) peut être reformulée sous la forme d’un champ gravitationnel, qui peut s’avérer un moyen utile d’examiner la situation. Au lieu de calculer à chaque fois les forces entre deux objets, nous disons plutôt qu’un objet ayant une masse crée un champ gravitationnel autour de lui. Le champ gravitationnel est défini comme la force de gravité en un point donné divisée par la masse d’un objet en ce point.

Les deux g et Fg ont des flèches au-dessus d’eux, indiquant leur nature vectorielle. La masse source M est maintenant en majuscule. Le site r à l’extrémité des deux formules les plus à droite, est surmonté d’un carat (^), ce qui signifie qu’il s’agit d’un vecteur unitaire dans la direction du point source de la masse M. Comme le vecteur pointe à l’opposé de la source alors que la force (et le champ) sont dirigés vers la source, un négatif est introduit pour que les vecteurs pointent dans la bonne direction.

Cette équation représente un champ vectoriel autour de M qui est toujours dirigé vers lui, avec une valeur égale à l’accélération gravitationnelle d’un objet dans le champ. Les unités du champ gravitationnel sont m/s2.

Indice de gravité

• La loi de la gravité de Newton
• Champs gravitationnels
• Énergie potentielle gravitationnelle
• Gravité, physique quantique et relativité générale

Lorsqu’un objet se déplace dans un champ gravitationnel, il faut travailler pour le faire passer d’un endroit à un autre (du point de départ 1 au point d’arrivée 2). En utilisant le calcul, nous prenons l’intégrale de la force de la position de départ à la position finale. Comme les constantes gravitationnelles et les masses restent constantes, l’intégrale s’avère être juste l’intégrale de 1 / r2 multipliée par les constantes.

Nous définissons l’énergie potentielle gravitationnelle, U, de telle sorte que W = U1 – U2. Cela donne l’équation à droite, pour la Terre (avec la masse mE. Dans un autre champ gravitationnel, mE serait remplacée par la masse appropriée, bien sûr.

L’énergie potentielle gravitationnelle sur Terre

Sur la Terre, puisque nous connaissons les quantités impliquées, l’énergie potentielle gravitationnelle U peut être réduite à une équation en termes de masse m d’un objet, d’accélération de la gravité (g = 9,8 m/s), et de distance y au-dessus de l’origine des coordonnées (généralement le sol dans un problème de gravité). Cette équation simplifiée donne l’énergie potentielle gravitationnelle de :

U = mgy

Il existe d’autres détails sur l’application de la gravité sur la Terre, mais c’est le fait pertinent en ce qui concerne l’énergie potentielle gravitationnelle.

Remarquez que si r augmente (un objet va plus haut), l’énergie potentielle gravitationnelle augmente (ou devient moins négative). Si l’objet s’abaisse, il se rapproche de la Terre, donc l’énergie potentielle gravitationnelle diminue (devient plus négative). À une différence infinie, l’énergie potentielle gravitationnelle est nulle. En général, nous ne nous soucions vraiment de la différence d’énergie potentielle que lorsqu’un objet se déplace dans le champ gravitationnel, donc cette valeur négative n’est pas un souci.

Cette formule est appliquée dans les calculs d’énergie au sein d’un champ gravitationnel. En tant que forme d’énergie, l’énergie potentielle gravitationnelle est soumise à la loi de la conservation de l’énergie.

Indice de gravité :

• La loi de la gravité de Newton
• Champs gravitationnels
• Énergie potentielle gravitationnelle
• Gravité, physique quantique et relativité générale

Gravité et relativité générale

Lorsque Newton a présenté sa théorie de la gravité, il ne disposait d’aucun mécanisme pour expliquer le fonctionnement de cette force. Les objets s’attiraient les uns les autres à travers des gouffres géants de l’espace vide, ce qui semblait aller à l’encontre de tout ce que les scientifiques attendaient. Il faudra attendre plus de deux siècles avant qu’un cadre théorique n’explique de manière adéquate pourquoi la théorie de Newton fonctionne réellement.

Dans sa théorie de la relativité générale, Albert Einstein a expliqué la gravitation comme la courbure de l’espace-temps autour de toute masse. Les objets ayant une masse plus importante provoquaient une plus grande courbure, et présentaient donc une plus grande attraction gravitationnelle. Cette théorie a été étayée par des recherches qui ont montré que la lumière se courbe en fait autour d’objets massifs tels que le soleil, ce qui serait prédit par la théorie puisque l’espace lui-même se courbe à ce point et que la lumière suivra le chemin le plus simple dans l’espace. La théorie est plus détaillée, mais c’est là le point essentiel.

Gravité quantique

Les efforts actuels de la physique quantique tentent d’unifier toutes les forces fondamentales de la physique en une force unifiée qui se manifeste de différentes manières. Jusqu’à présent, la gravité s’avère être le plus grand obstacle à l’intégration dans la théorie unifiée. Une telle théorie de la gravité quantique permettrait enfin d’unifier la relativité générale et la mécanique quantique en une seule vision, homogène et élégante, selon laquelle toute la nature fonctionne sous un seul type fondamental d’interaction entre les particules.

Dans le domaine de la gravité quantique, la théorie veut qu’il existe une particule virtuelle appelée graviton qui sert de médiateur à la force gravitationnelle, car c’est ainsi que fonctionnent les trois autres forces fondamentales (ou une seule force, puisqu’elles ont déjà été, pour l’essentiel, unifiées). Le graviton n’a cependant pas été observé expérimentalement.

Applications de la gravité

Cet article a abordé les principes fondamentaux de la gravité. Intégrer la gravité dans les calculs de cinématique et de mécanique est assez facile, une fois que vous comprenez comment interpréter la gravité à la surface de la Terre.

L’objectif principal de Newton était d’expliquer le mouvement de la planète. Comme mentionné précédemment, Johannes Kepler avait conçu trois lois du mouvement planétaire sans utiliser la loi de Newton sur la gravité. Il s’avère qu’elles sont parfaitement cohérentes et on peut prouver toutes les lois de Kepler en appliquant la théorie de la gravitation universelle de Newton.