Qu’est-ce que la force flottante ? Origines, principes, formules

La flottabilité est la force qui permet aux bateaux et aux ballons de plage de flotter sur l’eau. Le terme force flottante fait référence à la force dirigée vers le haut qu’un fluide (liquide ou gaz) exerce sur un objet partiellement ou totalement immergé dans le fluide. La force de flottaison explique également pourquoi nous pouvons soulever des objets sous l’eau plus facilement que sur terre.

Key Takeaways : Force de flottaison

• Le terme de force flottante fait référence à la force dirigée vers le haut qu’un fluide exerce sur un objet partiellement ou totalement immergé dans le fluide.
• La force de flottaison résulte des différences de pression hydrostatique – la pression exercée par un fluide statique.
• Le principe d’Archimède stipule que la force de flottaison exercée sur un objet partiellement ou totalement immergé dans un fluide est égale au poids du fluide déplacé par l’objet.

Le moment d’Eureka : La première observation de la flottabilité

Selon l’architecte romain Vitruve, le mathématicien et philosophe grec Archimède a découvert la flottabilité au IIIe siècle avant J.-C. en s’interrogeant sur un problème que lui avait posé le roi Hiéro II de Syracuse. Le roi Hiéro soupçonnait que sa couronne d’or, en forme de couronne, n’était en fait pas faite d’or pur, mais plutôt d’un mélange d’or et d’argent.

En prenant un bain, Archimède aurait remarqué que plus il s’enfonçait dans la baignoire, plus l’eau en sortait. Il a réalisé que c’était la réponse à sa situation, et s’est précipité chez lui en criant « Eurêka ! ». (« Je l’ai trouvée ! ») Il fabriqua alors deux objets – un en or et un en argent – qui avaient le même poids que la couronne, et les laissa tomber chacun dans un récipient rempli d’eau à ras bord.

Archimède a observé que la masse d’argent faisait sortir plus d’eau du récipient que celle d’or. Ensuite, il a observé que sa couronne « en or » faisait couler plus d’eau hors du récipient que l’objet en or pur qu’il avait créé, même si les deux couronnes avaient le même poids. Ainsi, Archimède a démontré que sa couronne contenait effectivement de l’argent.

Bien que ce récit illustre le principe de la flottabilité, il s’agit peut-être d’une légende. Archimède n’a jamais écrit l’histoire lui-même. En outre, dans la pratique, si une infime quantité d’argent était effectivement échangée contre de l’or, la quantité d’eau déplacée serait trop faible pour être mesurée de manière fiable.

Avant la découverte de la flottabilité, on pensait que la forme d’un objet déterminait s’il flottait ou non.

Flottabilité et pression hydrostatique

La force de flottaison résulte des différences de pression hydrostatique – la pression exercée par un fluide statique. Une boule placée plus haut dans un fluide subira moins de pression que la même boule placée plus bas. Cela est dû au fait qu’il y a plus de fluide, et donc plus de poids, qui agit sur la boule lorsqu’elle est plus profonde dans le fluide.

Ainsi, la pression au sommet d’un objet est plus faible que la pression au fond. La pression peut être convertie en force à l’aide de la formule Force = Pression x Surface. Il y a une force nette qui pointe vers le haut. Cette force nette – qui pointe vers le haut quelle que soit la forme de l’objet – est la force de flottabilité.

La pression hydrostatique est donnée par P = rgh, où r est la densité du fluide, g est l’accélération due à la gravité, et h est la profondeur à l’intérieur du fluide. La pression hydrostatique ne dépend pas de la forme du fluide.

Le principe d’Archimède

Le Le principe d’Archimède stipule que la force de flottaison exercée sur un objet partiellement ou totalement immergé dans un fluide est égale au poids du fluide déplacé par l’objet.

Ceci est exprimé par la formule F = rgV, où r est la densité du fluide, g est l’accélération due à la gravité, et V est le volume de fluide qui est déplacé par l’objet. V n’est égal au volume de l’objet que s’il est complètement submergé.

La force de flottaison est une force ascendante qui s’oppose à la force descendante de la gravité. L’ampleur de la force de flottaison détermine si un objet va couler, flotter ou s’élever lorsqu’il est immergé dans un fluide.

• Un objet coulera si la force gravitationnelle qui agit sur lui est supérieure à la force de flottaison.
• Un objet flottera si la force gravitationnelle qui agit sur lui est égale à la force de flottaison.
• Un objet s’élève si la force gravitationnelle qui agit sur lui est inférieure à la force de flottaison.

Plusieurs autres observations peuvent également être tirées de la formule.

• Les objets immergés qui ont un volume égal déplacent la même quantité de fluide et subissent la même force de flottaison, même si les objets sont faits de matériaux différents. Toutefois, ces objets ont un poids différent et flottent, s’élèvent ou coulent.
• L’air, qui a une densité environ 800 fois inférieure à celle de l’eau, connaîtra une force de flottaison bien moindre que l’eau.

Exemple 1 : Un cube partiellement immergé

Un cube d’un volume de 2,0 cm3 est submergé à moitié dans l’eau. Quelle est la force de flottaison subie par le cube ?

• Nous savons que F = rgV.
• r = densité de l’eau = 1000 kg/m3
• g = accélération gravitationnelle = 9,8 m/s2
• V = la moitié du volume du cube = 1,0 cm3 = 1,0*10-6 m3
• Ainsi, F = 1000 kg/m3 * (9,8 m/s2) * 10-6 m3 = 0,0098 (kg*m)/s2 = 0,0098 Newton.

Exemple 2 : Un cube entièrement immergé

Un cube d’un volume de 2,0 cm3 est entièrement immergé dans l’eau. Quelle est la force de flottaison subie par le cube ?

• Nous savons que F = rgV.
• r = densité de l’eau = 1000 kg/m3
• g = accélération gravitationnelle = 9,8 m/s2
• V = le volume du cube = 2,0 cm3 = 2,0*10-6 m3
• Ainsi, F = 1000 kg/m3 * (9,8 m/s2) * 2,0*10-6 m3 = 0,0196 (kg*m)/s2 = 0,0196 Newton.

Sources

• Biello, David. « Fait ou fiction? : Archimède a inventé le terme « Eureka ! » dans le bain. » Scientific American, 2006, https://www.scientificamerican.com/article/fact-or-fiction-archimede/.
• « Densité, température et salinité ». Université d’Hawaï, https://manoa.hawaii.edu/exploringourfluidearth/physical/density-effects/density-temperature-and-salinity.
• Rorres, Chris. « La couronne d’or : introduction. » New York State University, https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html.