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Le module de cisaillement est défini comme le rapport entre la contrainte de cisaillement et la déformation de cisaillement. Il est également connu sous le nom de module de rigidité et peut être désigné par G ou, plus rarement, par S ou μ. L’unité SI du module de cisaillement est le Pascal (Pa), mais les valeurs sont généralement exprimées en gigapascals (GPa). En unités anglaises, le module de cisaillement est donné en termes de livres par pouce carré (PSI) ou de kilo (milliers) de livres par carré en (ksi).
- Un module de cisaillement important indique qu’un solide est très rigide. En d’autres termes, une force importante est nécessaire pour produire une déformation.
- Une petite valeur de module de cisaillement indique qu’un solide est mou ou flexible. Une faible force est nécessaire pour le déformer.
- Une définition d’un fluide est une substance dont le module de cisaillement est égal à zéro. Toute force déforme sa surface.
Équation du module de cisaillement
Le module de cisaillement est déterminé en mesurant la déformation d’un solide due à l’application d’une force parallèle à une surface du solide, tandis qu’une force opposée agit sur sa surface opposée et maintient le solide en place. Imaginez que le cisaillement pousse contre un côté d’un bloc et que la friction est la force opposée. Un autre exemple serait d’essayer de couper un fil ou des cheveux avec des ciseaux émoussés.
L’équation pour le module de cisaillement est la suivante :
G = τxy / γxy = F/A / Δx/l = Fl / AΔx
Où :
- G est le module de cisaillement ou module de rigidité
- τxy est le stress de cisaillement
- γxy est la souche de cisaillement
- A est la zone sur laquelle la force agit
- Δx est le déplacement transversal
- l est la longueur initiale
La déformation de cisaillement est Δx/l = tan θ ou parfois = θ, où θ est l’angle formé par la déformation produite par la force appliquée.
Exemple de calcul
Par exemple, trouvez le module de cisaillement d’un échantillon soumis à une contrainte de 4×104 N/m2 subissant une déformation de 5×10-2.
G = τ / γ = (4×104 N/m2) / (5×10-2) = 8×105 N/m2 ou 8×105 Pa = 800 KPa
Matériaux isotropes et anisotropes
Certains matériaux sont isotropes en ce qui concerne le cisaillement, ce qui signifie que la déformation en réponse à une force est la même quelle que soit l’orientation. D’autres matériaux sont anisotropes et réagissent différemment à une contrainte ou à une déformation selon leur orientation. Les matériaux anisotropes sont beaucoup plus sensibles au cisaillement le long d’un axe que d’un autre. Par exemple, examinons le comportement d’un bloc de bois et la façon dont il pourrait répondre à une force appliquée parallèlement au fil du bois par rapport à sa réponse à une force appliquée perpendiculairement au fil. Examinez la façon dont un diamant répond à une force appliquée. La facilité avec laquelle le cristal se cisaille dépend de l’orientation de la force par rapport au réseau cristallin.
Effet de la température et de la pression
Comme on peut s’y attendre, la réponse d’un matériau à une force appliquée change avec la température et la pression. Dans les métaux, le module de cisaillement diminue généralement avec l’augmentation de la température. La rigidité diminue avec l’augmentation de la pression. Trois modèles sont utilisés pour prédire les effets de la température et de la pression sur le module de cisaillement : le modèle de contrainte mécanique de seuil (MTS), le modèle de module de cisaillement de Nadal et LePoac (NP) et le modèle de module de cisaillement de Steinberg-Cochran-Guinan (SCG). Pour les métaux, il tend à y avoir une région de température et de pression sur laquelle le changement du module de cisaillement est linéaire. En dehors de cette plage, le comportement de modélisation est plus délicat.
Tableau des valeurs du module de cisaillement
Voici un tableau des valeurs du module de cisaillement des échantillons à température ambiante. Les matériaux souples et flexibles ont tendance à avoir des valeurs de module de cisaillement faibles. Les métaux alcalino-terreux et basiques ont des valeurs intermédiaires. Les métaux de transition et les alliages ont des valeurs élevées. Le diamant, une substance dure et rigide, a un module de cisaillement extrêmement élevé.
Matériel
Module de cisaillement (GPa)
Caoutchouc
0.0006
Polyéthylène
0.117
Contreplaqué
0.62
Nylon
4.1
Plomb (Pb)
13.1
Magnésium (Mg)
16.5
Cadmium (Cd)
19
Kevlar
19
Concret
21
Aluminium (Al)
25.5
Verre
26.2
Laiton
40
Titane (Ti)
41.1
Cuivre (Cu)
44.7
Fer (Fe)
52.5
Acier
79.3
Diamant (C)
478.0
Notez que les valeurs du module de Young suivent une tendance similaire. Le module de Young est une mesure de la rigidité ou de la résistance linéaire à la déformation d’un solide. Le module de cisaillement, le module d’Young et le module de compression sont des modules d’élasticité, tous basés sur la loi de Hooke et reliés entre eux par des équations.
Sources
- Crandall, Dahl, Lardner (1959). Introduction à la mécanique des solides. Boston : McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.
- Guinan, M ; Steinberg, D (1974). « Dérivés de la pression et de la température du module de cisaillement polycristallin isotrope pour 65 éléments ». Journal of Physics and Chemistry of Solids. 35 (11) : 1501. doi:10.1016/S0022-3697(74)80278-7
- Landau L.D., Pitaevskii, L.P., Kosevich, A.M., Lifshitz E.M. (1970). Théorie de l’élasticité, vol. 7 (Physique théorique). 3e édition. Pergamon : Oxford. ISBN:978-0750626330
- Varshni, Y. (1981). « Temperature Dependence of the Elastic Constants ». Revue physique B. 2 (10) : 3952.
