Qu’est-ce que le module de masse ? Définition, formules, exemples

Le module de masse est une constante qui décrit la résistance d’une substance à la compression. Il est défini comme le rapport entre l’augmentation de la pression et la diminution du volume d’un matériau qui en résulte. Avec le module de Young, le module de cisaillement et la loi de Hooke, le module de masse décrit la réponse d’un matériau à une contrainte ou à une déformation.

Habituellement, le module global est indiqué par K ou B dans les équations et les tableaux. Bien qu’il s’applique à la compression uniforme de toute substance, il est le plus souvent utilisé pour décrire le comportement des fluides. Il peut être utilisé pour prédire la compression, calculer la densité et indiquer indirectement les types de liaisons chimiques au sein d’une substance. Le module de compression est considéré comme un descripteur des propriétés élastiques car un matériau comprimé retrouve son volume d’origine une fois la pression relâchée.

Les unités pour le module de masse sont les pascals (Pa) ou les newtons par mètre carré (N/m2) dans le système métrique, ou les livres par pouce carré (PSI) dans le système anglais.

Tableau des valeurs du module volumique des fluides (K)

Il existe des valeurs de module global pour les solides (par exemple, 160 GPa pour l’acier ; 443 GPa pour le diamant ; 50 MPa pour l’hélium solide) et les gaz (par exemple, 101 kPa pour l’air à température constante), mais les tableaux les plus courants énumèrent des valeurs pour les liquides. Voici des valeurs représentatives, en anglais et en unités métriques :

Unités anglaises(105 PSI)
Unités SI(109 Pa)

Acétone
1.34
0.92

Benzène
1.5
1.05

Tétrachlorure de carbone
1.91
1.32

Alcool éthylique
1.54
1.06

Essence
1.9
1.3

Glycérine
6.31
4.35

ISO 32 Huile minérale
2.6
1.8

Kérosène
1.9
1.3

Mercure
41.4
28.5

Huile de paraffine
2.41
1.66

Pétrole
1.55 – 2.16
1.07 – 1.49

Ester de phosphate
4.4
3

SAE 30 Pétrole
2.2
1.5

Eau de mer
3.39
2.34

Acide sulfurique
4.3
3.0

Eau
3.12
2.15

Eau – Glycol
5
3.4

Emulsion eau – huile
3.3
2.3

La valeur K varie en fonction de l’état de la matière d’un échantillon et, dans certains cas, de la température. Dans les liquides, la quantité de gaz dissous a une grande incidence sur la valeur. Une valeur K élevée indique qu’un matériau résiste à la compression, tandis qu’une valeur faible indique que le volume diminue sensiblement sous une pression uniforme. La réciproque du module volumique est la compressibilité, donc une substance avec un faible module volumique a une compressibilité élevée.

En examinant le tableau, vous pouvez constater que le mercure métallique liquide est presque incompressible. Ceci reflète le grand rayon atomique des atomes de mercure par rapport aux atomes des composés organiques et aussi l’emballage des atomes. En raison de la liaison hydrogène, l’eau résiste également à la compression.

Formules de modules en vrac

Le module de masse d’un matériau peut être mesuré par diffraction des poudres, à l’aide de rayons X, de neutrons ou d’électrons ciblant un échantillon de poudre ou de microcristallin. Il peut être calculé à l’aide de la formule :

Module de charge (K) = Contrainte volumétrique / Déformation volumétrique

Cela revient à dire qu’il est égal au changement de pression divisé par le changement de volume divisé par le volume initial :

Module de masse (K) = (p1 – p0) / [(V1 – V0) / V0]

Ici, p0 et V0 sont respectivement la pression et le volume initiaux, et p1 et V1 sont la pression et le volume mesurés à la compression.

L’élasticité du module de masse peut également être exprimée en termes de pression et de densité :

K = (p1 – p0) / [(ρ1 – ρ0) / ρ0]

Ici, ρ0 et ρ1 sont les valeurs de densité initiale et finale.

Exemple de calcul

Le module de masse peut être utilisé pour calculer la pression hydrostatique et la densité d’un liquide. Prenons par exemple l’eau de mer au point le plus profond de l’océan, le fossé des Mariannes. La base de la tranchée se trouve à 10994 m sous le niveau de la mer.

La pression hydrostatique dans la fosse des Mariannes peut être calculée comme suit :

p1 = ρ*g*h

Où p1 est la pression, ρ est la densité de l’eau de mer au niveau de la mer, g est l’accélération de la gravité, et h est la hauteur (ou la profondeur) de la colonne d’eau.

p1 = (1022 kg/m3)(9,81 m/s2)(10994 m)

p1 = 110 x 106 Pa ou 110 MPa

Sachant que la pression au niveau de la mer est de 105 Pa, on peut calculer la densité de l’eau au fond de la tranchée :

ρ1 = [(p1 – p)ρ + K*ρ) / K

ρ1 = [[(110 x 106 Pa) – (1 x 105 Pa)](1022 kg/m3)]+ (2,34 x 109 Pa)(1022 kg/m3)/(2,34 x 109 Pa)

ρ1 = 1070 kg/m3

Qu’est-ce que vous pouvez en déduire ? Malgré l’immense pression exercée sur l’eau au fond du fossé des Mariannes, celle-ci n’est pas très comprimée !

Sources

• De Jong, Maarten ; Chen, Wei (2015). « Charting the complete elastic properties of inorganic crystalline compounds ». Données scientifiques. 2 : 150009. doi:10.1038/sdata.2015.9
• Gilman, J.J. (1969). Micromécanique de l’écoulement dans les solides. New York : McGraw-Hill.
• Kittel, Charles (2005). Introduction à la physique du solide (8e édition). ISBN 0-471-41526-X.
• Thomas, Courtney H. (2013). Mechanical Behavior of Materials (2e édition). New Delhi : McGraw Hill Education (Inde). ISBN 1259027511.