Qu’est-ce que le module de Young ? Définition et équation

Le module de Young (E ou Y) est une mesure de la rigidité ou de la résistance à la déformation élastique d’un solide sous charge. Elle met en relation la contrainte (force par unité de surface) et la déformation (déformation proportionnelle) le long d’un axe ou d’une ligne. Le principe de base est qu’un matériau subit une déformation élastique lorsqu’il est comprimé ou étiré, reprenant sa forme initiale lorsque la charge est supprimée. Une plus grande déformation se produit dans un matériau flexible par rapport à celle d’un matériau rigide. En d’autres termes, la déformation d’un matériau flexible est plus importante que celle d’un matériau rigide :

• Une faible valeur du module de Young signifie qu’un solide est élastique.
• Une valeur élevée du module de Young signifie qu’un solide est inélastique ou rigide.

Équation et unités

L’équation du module de Young est la suivante :

E = σ / ε = (F/A) / (ΔL/L0) = FL0 / AΔL

Où :

• E est le module de Young, généralement exprimé en Pascal (Pa)
• σ est le stress uniaxial
• ε est la souche
• F est la force de compression ou d’extension
• A est la surface de la section transversale ou la section transversale perpendiculaire à la force appliquée
• Δ L est le changement de longueur (négatif sous compression ; positif sous étirement)
• L0 est la longueur originale

Bien que l’unité SI pour le module de Young soit Pa, les valeurs sont le plus souvent exprimées en mégapascal (MPa), Newtons par millimètre carré (N/mm2), gigapascal (GPa) ou kilonewtons par millimètre carré (kN/mm2). L’unité anglaise habituelle est la livre par pouce carré (PSI) ou méga PSI (Mpsi).

Histoire

Le concept de base du module de Young a été décrit par le scientifique et ingénieur suisse Leonhard Euler en 1727. En 1782, le scientifique italien Giordano Riccati a réalisé des expériences qui ont conduit à des calculs modernes du module. Pourtant, le module tire son nom du scientifique britannique Thomas Young, qui a décrit son calcul dans son cours de philosophie naturelle et des arts mécaniques en 1807. Il devrait probablement s’appeler le module de Riccati, à la lumière de la compréhension moderne de son histoire, mais cela conduirait à la confusion.

Matériaux isotropes et anisotropes

Le module de Young dépend souvent de l’orientation d’un matériau. Les matériaux isotropes présentent des propriétés mécaniques qui sont les mêmes dans toutes les directions. Les métaux purs et les céramiques en sont des exemples. Travailler un matériau ou lui ajouter des impuretés peut produire des structures granulaires qui rendent les propriétés mécaniques directionnelles. Ces matériaux anisotropes peuvent avoir des valeurs de module d’Young très différentes, selon que la force est appliquée le long du grain ou perpendiculairement à celui-ci. Parmi les bons exemples de matériaux anisotropes, on peut citer le bois, le béton armé et la fibre de carbone.

Tableau des valeurs du module de Young

Ce tableau contient des valeurs représentatives pour des échantillons de divers matériaux. Gardez à l’esprit que la valeur précise d’un échantillon peut être quelque peu différente puisque la méthode d’essai et la composition de l’échantillon ont une incidence sur les données. En général, la plupart des fibres synthétiques ont des valeurs de module d’Young faibles. Les fibres naturelles sont plus rigides. Les métaux et les alliages ont tendance à présenter des valeurs élevées. Le module d’Young le plus élevé de tous est celui du carbyne, un allotrope du carbone.

Matériel
GPa
Mpsi

Caoutchouc (petite souche)
0.01–0.1
1.45–14.5×10−3

Polyéthylène à basse densité
0.11–0.86
1.6–6.5×10−2

Frustrules de diatomées (acide silicique)
0.35–2.77
0.05–0.4

PTFE (téflon)
0.5
0.075

HDPE
0.8
0.116

Chavirement des bactériophages
1–3
0.15–0.435

Polypropylène
1.5–2
0.22–0.29

Polycarbonate
2–2.4
0.29-0.36

Polyéthylène téréphtalate (PET)
2–2.7
0.29–0.39

Nylon
2–4
0.29–0.58

Polystyrène, solide
3–3.5
0.44–0.51

Polystyrène, mousse
2.5–7×10-3
3.6–10.2×10-4

Panneaux de fibres à densité moyenne (MDF)
4
0.58

Bois (le long du grain)
11
1.60

Os cortical humain
14
2.03

Matrice en polyester renforcé de verre
17.2
2.49

Nanotubes de peptides aromatiques
19–27
2.76–3.92

Béton à haute résistance
30
4.35

Cristaux moléculaires d’acides aminés
21–44
3.04–6.38

Plastique renforcé par des fibres de carbone
30–50
4.35–7.25

Fibre de chanvre
35
5.08

Magnésium (Mg)
45
6.53

Verre
50–90
7.25–13.1

Fibre de lin
58
8.41

Aluminium (Al)
69
10

Nacre (carbonate de calcium)
70
10.2

Aramide
70.5–112.4
10.2–16.3

L’émail des dents (phosphate de calcium)
83
12

Fibre d’ortie
87
12.6

Bronze
96–120
13.9–17.4

Laiton
100–125
14.5–18.1

Titane (Ti)
110.3
16

Alliages de titane
105–120
15–17.5

Cuivre (Cu)
117
17

Plastique renforcé par des fibres de carbone
181
26.3

Cristal de silicium
130–185
18.9–26.8

Fer forgé
190–210
27.6–30.5

Acier (ASTM-A36)
200
29

Grenat de fer à l’yttrium (YIG)
193-200
28-29

Cobalt-chrome (CoCr)
220–258
29

Nanosphères de peptides aromatiques
230–275
33.4–40

Béryllium (Be)
287
41.6

Molybdène (Mo)
329–330
47.7–47.9

Tungstène (W)
400–410
58–59

Carbure de silicium (SiC)
450
65

Carbure de tungstène (WC)
450–650
65–94

Osmium (Os)
525–562
76.1–81.5

Nanotube de carbone à paroi simple
1,000+
150+

Graphene (C)
1050
152

Diamant (C)
1050–1210
152–175

Carbyne (C)
32100
4660

Modules d’élasticité

Un module est littéralement une « mesure ». Vous pouvez entendre le module de Young appelé module d’élasticitémais il existe de multiples expressions utilisées pour mesurer l’élasticité :

• Le module de Young décrit l’élasticité en traction le long d’une ligne lorsque des forces opposées sont appliquées. C’est le rapport entre la contrainte de traction et la déformation de traction.
• Le module de masse (K) est comme le module de Young, sauf en trois dimensions. C’est une mesure de l’élasticité volumétrique, calculée comme la contrainte volumétrique divisée par la déformation volumétrique.
• Le cisaillement ou module de rigidité (G) décrit le cisaillement lorsqu’un objet est soumis à l’action de forces opposées. Il est calculé comme la contrainte de cisaillement par rapport à la déformation de cisaillement.

Le module axial, le module de l’onde P et le premier paramètre de Lamé sont d’autres modules d’élasticité. Le rapport de Poisson peut être utilisé pour comparer la contrainte de contraction transversale à la contrainte d’extension longitudinale. Avec la loi de Hooke, ces valeurs décrivent les propriétés élastiques d’un matériau.

Sources

• ASTM E 111, « Standard Test Method for Young’s Modulus, Tangent Modulus, and Chord Modulus ». Volume du livre des normes : 03.01.
• G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri, Mem. mat. fis. soc. Italiana, vol. 1, p. 444-525.
• Liu, Mingjie ; Artyukhov, Vasilii I ; Lee, Hoonkyung ; Xu, Fangbo ; Yakobson, Boris I (2013). « Carbyne From First Principles » : Chaîne d’atomes C, un nanorode ou un nanorope ? ». ACS Nano. 7 (11) : 10075-10082. doi:10.1021/nn404177r
• Truesdell, Clifford A. (1960). The Rational Mechanics of Flexible or Elastic Bodies, 1638-1788 : Introduction to Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X et XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.