Qu’est-ce que le rayonnement du corps noir ?

La théorie des ondes de la lumière, que les équations de Maxwell ont si bien rendues, est devenue la théorie dominante de la lumière dans les années 1800 (surpassant la théorie corpusculaire de Newton, qui avait échoué dans un certain nombre de situations). Le premier grand défi de cette théorie a été d’expliquer le rayonnement thermique, qui est le type de rayonnement électromagnétique émis par les objets en raison de leur température.

Tester le rayonnement thermique

Un appareil peut être mis en place pour détecter le rayonnement d’un objet maintenu à la température T1. (Comme un corps chaud émet des radiations dans toutes les directions, une sorte de blindage doit être mis en place pour que la radiation examinée soit dans un faisceau étroit). En plaçant un milieu dispersif (c’est-à-dire un prisme) entre le corps et le détecteur, les longueurs d’onde (λ) du rayonnement se dispersent selon un certain angle (θ). Le détecteur, n’étant pas un point géométrique, mesure une plage delta-thêta qui correspond à une plage delta-λ, bien que dans une configuration idéale, cette plage soit relativement petite.

Si je représente l’intensité totale de la fra à toutes les longueurs d’onde, alors cette intensité sur un intervalle δλ (entre les limites de λ et δ&lamba 😉 est :

δI = R(λ) δλ

R(λ) est la radiance ou l’intensité par unité d’intervalle de longueur d’onde. En notation de calcul, les valeurs de δ se réduisent à leur limite de zéro et l’équation devient :

dI = R(λ) dλ

L’expérience décrite ci-dessus permet de détecter le dI, et donc le R(λ) peut être déterminé pour toute longueur d’onde souhaitée.

Rayonnement, température et longueur d’onde

En effectuant l’expérience pour un certain nombre de températures différentes, nous obtenons une gamme de courbes de radiance en fonction de la longueur d’onde, qui donnent des résultats significatifs :

• L’intensité totale rayonnée sur toutes les longueurs d’onde (c’est-à-dire l’aire sous la courbe R(λ)) augmente avec l’augmentation de la température.

Cela est certainement intuitif et, en fait, nous constatons que si nous prenons l’intégrale de l’équation d’intensité ci-dessus, nous obtenons une valeur proportionnelle à la quatrième puissance de la température. Plus précisément, la proportionnalité provient de la loi de Stefan et est déterminée par la constante de Stefan-Boltzmann (sigma) dans la forme :

I = σ T4

• La valeur de la longueur d’onde λmax à laquelle la radiance atteint son maximum diminue à mesure que la température augmente.

Les expériences montrent que la longueur d’onde maximale est inversement proportionnelle à la température. En fait, nous avons constaté que si vous multipliez λmax et la température, vous obtenez une constante, dans ce que l’on appelle la loi de déplacement de Wein:λmax T = 2,898 x 10-3 mK

Radiation du corps noir

La description ci-dessus implique un peu de tricherie. La lumière est réfléchie sur les objets, l’expérience décrite se heurte donc au problème de ce qui est réellement testé. Pour simplifier la situation, les scientifiques ont examiné un corps noir, c’est-à-dire un objet qui ne réfléchit aucune lumière.

Imaginez une boîte en métal avec un petit trou. Si la lumière frappe le trou, elle entrera dans la boîte, et il y a peu de chances qu’elle en ressorte. Par conséquent, dans ce cas, c’est le trou, et non la boîte elle-même, qui constitue le corps noir. Le rayonnement détecté à l’extérieur du trou sera un échantillon du rayonnement à l’intérieur de la boîte, donc une analyse est nécessaire pour comprendre ce qui se passe à l’intérieur de la boîte.

La boîte est remplie d’ondes électromagnétiques stationnaires. Si les parois sont en métal, le rayonnement rebondit à l’intérieur de la boîte, le champ électrique s’arrêtant à chaque paroi, créant un nœud à chaque paroi.

Le nombre d’ondes stationnaires dont la longueur d’onde se situe entre λ et dλ est de

N(λ) dλ = (8π V / λ4) dλ

où V est le volume de la boîte. Cela peut être prouvé par l’analyse régulière des ondes stationnaires et leur expansion en trois dimensions.

Chaque onde individuelle apporte une énergie kT au rayonnement dans la boîte. Grâce à la thermodynamique classique, nous savons que le rayonnement dans la boîte est en équilibre thermique avec les parois à la température T. Le rayonnement est absorbé et rapidement réémis par les parois, ce qui crée des oscillations dans la fréquence du rayonnement. L’énergie cinétique thermique moyenne d’un atome oscillant est de 0,5 kT. Comme il s’agit d’oscillateurs harmoniques simples, l’énergie cinétique moyenne est égale à l’énergie potentielle moyenne, de sorte que l’énergie totale est de kT.

Le rayonnement est lié à la densité d’énergie (énergie par unité de volume) u(λ) dans la relation

R(λ) = (c / 4) u(λ)

On l’obtient en déterminant la quantité de rayonnement traversant un élément de surface à l’intérieur de la cavité.

Échec de la physique classique

u(λ) = (8π / λ4) kT

R(λ) = (8π / λ4) kT (c / 4) (connu sous le nom de formule Rayleigh-Jeans)

Les données (les trois autres courbes du graphique) montrent en fait une radiance maximale, et en dessous du lambdamax à ce point, la radiance diminue, approchant 0 lorsque le lambda s’approche de 0.

Cet échec est appelé la catastrophe de l’ultraviolet, et en 1900, il avait créé de sérieux problèmes pour la physique classique car il remettait en question les concepts de base de la thermodynamique et de l’électromagnétique qui étaient impliqués dans la réalisation de cette équation. (Sur les grandes longueurs d’onde, la formule de Rayleigh-Jeans est plus proche des données observées).

La théorie de Planck

Max Planck a suggéré qu’un atome ne peut absorber ou réémettre de l’énergie que sous forme de faisceaux discrets (quanta). Si l’énergie de ces quanta est proportionnelle à la fréquence du rayonnement, alors à de grandes fréquences, l’énergie deviendrait également importante. Comme aucune onde stationnaire ne peut avoir une énergie supérieure à kT, cela a permis de limiter efficacement la radiance à haute fréquence, résolvant ainsi la catastrophe de l’ultraviolet.

Chaque oscillateur ne peut émettre ou absorber de l’énergie qu’en quantités qui sont des multiples entiers des quanta d’énergie (epsilon) :

E = n ε, où le nombre de quanta, n = 1, 2, 3, …

ν

ε = h ν

h

(c / 4)(8π / λ4)((hc / λ)(1 / (ehc/λ kT – 1))

Conséquences

Si Planck a introduit l’idée des quanta pour résoudre des problèmes dans une expérience spécifique, Albert Einstein est allé plus loin en la définissant comme une propriété fondamentale du champ électromagnétique. Planck, et la plupart des physiciens, ont été lents à accepter cette interprétation jusqu’à ce qu’il y ait des preuves accablantes pour le faire.