Qu’est-ce que l’intérêt composé ? Formule, définition et exemples

L’intérêt composé est l’intérêt payé sur le capital initial et sur les intérêts passés accumulés.

Lorsque vous empruntez de l’argent à une banque, vous payez des intérêts. Les intérêts sont en fait des frais facturés pour l’emprunt de l’argent, c’est un pourcentage prélevé sur le montant principal pendant une période d’un an — généralement.

Si vous voulez savoir combien d’intérêts vous gagnerez sur votre investissement ou si vous voulez savoir combien vous paierez en plus du coût du capital d’un prêt ou d’une hypothèque, vous devez comprendre comment fonctionnent les intérêts composés.

Exemple d’intérêt composé

Pensez-y de cette façon : Si vous commencez avec 100 dollars et que vous recevez 10 dollars d’intérêts à la fin de la première période, vous aurez 110 dollars d’intérêts pour la deuxième période. Donc, dans la deuxième période, vous gagneriez 11 dollars d’intérêts. Maintenant, pour la troisième période, vous avez 110 + 11 = 121 dollars d’intérêts. Donc, à la fin de la troisième période, vous aurez gagné des intérêts sur les 121 dollars. Le montant serait de 12,10. Vous avez donc maintenant 121 + 12,10 = 132,10 dont vous pouvez gagner des intérêts. La formule suivante permet de calculer cela en une seule étape, au lieu de faire le calcul pour chaque période de composition une étape à la fois.

Formule d’intérêt composé

L’intérêt composé est calculé sur la base du capital, du taux d’intérêt (TAEG ou taux annuel effectif global) et du temps nécessaire :

P est le principal (le montant initial que vous empruntez ou déposez)

r est le taux d’intérêt annuel (pourcentage)

n est le nombre d’années pendant lesquelles le montant est déposé ou emprunté.

A est le montant d’argent accumulé après n ans, y compris les intérêts.

Lorsque les intérêts sont composés une fois par an :

A = P(1 + r)n

Toutefois, si vous empruntez pour 5 ans, la formule ressemblera à celle qui est utilisée :

A = P(1 + r)5

Cette formule s’applique à la fois à l’argent investi et à l’argent emprunté.

Une combinaison fréquente d’intérêts

Que se passe-t-il si les intérêts sont payés plus fréquemment ? Ce n’est pas beaucoup plus compliqué, sauf que le taux change. Voici quelques exemples de la formule :

Annuellement = P × (1 + r) = (composition annuelle)

Trimestriel = P (1 + r/4)4 = (composition trimestrielle)

Mensuel = P (1 + r/12)12 = (composition mensuelle)

Tableau des intérêts composés

Confus ? Il peut être utile d’examiner un graphique sur le fonctionnement des intérêts composés. Supposons que vous commenciez avec 1 000 $ et un taux d’intérêt de 10 %. Si vous payiez des intérêts simples, vous paieriez 1000 $ + 10 %, soit 100 $ de plus, pour un total de 1100 $, si vous payiez à la fin de la première année. Au bout de 5 ans, le total avec les intérêts simples serait de 1500 $.

Le montant que vous payez avec les intérêts composés dépend de la rapidité avec laquelle vous remboursez le prêt. Il n’est que de 1 100 $ à la fin de la première année, mais il peut atteindre plus de 1 600 $ au bout de cinq ans. Si vous prolongez la durée du prêt, le montant peut augmenter rapidement :

Année
Prêt initial
Intérêt
Prêt à la fin

0
$1000.00
$1,000.00 × 10% = $100.00
$1,100.00

1
$1100.00
$1,100.00 × 10% = $110.00
$1,210.00

2
$1210.00
$1,210.00 × 10% = $121.00
$1,331.00

3
$1331.00
$1,331.00 × 10% = $133.10
$1,464.10

4
$1464.10
$1,464.10 × 10% = $146.41
$1,610.51

5
$1610.51

Sous la direction de Anne Marie Helmenstine, Ph.D.