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Les ratios sont un outil utile pour comparer les choses entre elles en mathématiques et dans la vie réelle, il est donc important de savoir ce qu’ils signifient et comment les utiliser. Ces descriptions et exemples vous aideront non seulement à comprendre les ratios et leur fonctionnement, mais rendront également leur calcul gérable, quelle que soit l’application.
Qu’est-ce qu’un ratio ?
En mathématiques, un rapport est une comparaison de deux ou plusieurs chiffres qui indiquent leur taille les uns par rapport aux autres. Un ratio compare deux quantités par division, le dividende ou le nombre qui est divisé étant appelé l’antécédent et le diviseur ou le nombre qui est divisé étant appelé le conséquent.
Exemple : vous avez interrogé un groupe de 20 personnes et vous avez constaté que 13 d’entre elles préfèrent les gâteaux aux glaces et 7 d’entre elles préfèrent les glaces aux gâteaux. Le rapport pour représenter cet ensemble de données serait de 13:7, 13 étant l’antécédent et 7 le conséquent.
Un ratio peut être formaté comme une comparaison Partie à Partie ou Partie à Entier. Une comparaison Partie à Partie porte sur deux quantités individuelles dans un rapport supérieur à deux nombres, comme le nombre de chiens par rapport au nombre de chats dans un sondage de type animalier dans une clinique vétérinaire. Une comparaison partie à partie mesure le nombre d’une quantité par rapport au total, comme le nombre de chiens par rapport au nombre total d’animaux de compagnie dans la clinique. De tels ratios sont beaucoup plus courants que vous ne le pensez.
Ratios dans la vie quotidienne
Les ratios sont fréquents dans la vie quotidienne et contribuent à simplifier nombre de nos interactions en mettant les chiffres en perspective. Les ratios nous permettent de mesurer et d’exprimer des quantités en les rendant plus faciles à comprendre.
Exemples de ratios dans la vie :
- La voiture roulait à 60 miles par heure, ou 60 miles en une heure.
- Vous avez une chance sur 28 000 000 de gagner à la loterie. Dans tous les scénarios possibles, vous n’avez qu’une chance sur 28 000 000 de gagner à la loterie.
- Il y avait suffisamment de biscuits pour que chaque élève en ait deux, soit 2 biscuits pour 78 élèves.
- Les enfants étaient trois fois plus nombreux que les adultes, soit trois fois plus d’enfants que d’adultes.
Comment rédiger un rapport
Il existe plusieurs façons d’exprimer un ratio. L’une des plus courantes est d’écrire un ratio en utilisant un deux-points comme comparaison entre ceci et cela, comme dans l’exemple des enfants et des adultes ci-dessus. Comme les ratios sont de simples problèmes de division, ils peuvent également être écrits sous forme de fraction. Certaines personnes préfèrent exprimer les ratios en utilisant uniquement des mots, comme dans l’exemple des cookies.
Dans le contexte des mathématiques, les deux-points et le format des fractions sont préférés. Lorsque vous comparez plus de deux quantités, optez pour le format des deux points. Par exemple, si vous préparez un mélange qui nécessite 1 partie d’huile, 1 partie de vinaigre et 10 parties d’eau, vous pouvez exprimer le rapport huile/vinaigre/eau comme 1:1:10. Tenez compte du contexte de la comparaison lorsque vous décidez de la meilleure façon d’écrire votre ratio.
Simplifier les ratios
Quelle que soit la façon dont un ratio est écrit, il est important qu’il soit simplifié jusqu’aux plus petits nombres entiers possibles, comme pour toute fraction. Cela peut se faire en trouvant le plus grand facteur commun entre les nombres et en les divisant en conséquence. Avec un rapport comparant 12 à 16, par exemple, vous voyez que 12 et 16 peuvent être divisés par 4, ce qui simplifie votre rapport en 3 à 4, ou les quotients que vous obtenez lorsque vous divisez 12 et 16 par 4. Votre rapport peut maintenant s’écrire comme :
- 3:4
- 3/4
- 3 à 4
- 0,75 (une décimale est parfois autorisée, mais elle est moins utilisée)
Pratique du calcul des ratios avec deux quantités
Entraînez-vous à identifier les possibilités réelles d’exprimer des ratios en trouvant les quantités que vous voulez comparer. Vous pouvez ensuite essayer de calculer ces ratios et de les simplifier pour en faire les plus petits nombres entiers. Vous trouverez ci-dessous quelques exemples de ratios authentiques pour vous entraîner à calculer.
- Il y a 6 pommes dans un bol contenant 8 morceaux de fruits.
- Quelle est la proportion de pommes par rapport à la quantité totale de fruits ? (réponse : 6:8, simplifié à 3:4)
- Si les deux morceaux de fruits qui ne sont pas des pommes sont des oranges, quel est le rapport pommes/oranges ? (réponse : 6:2, simplifié à 3:1)
- Le Dr Pasture, vétérinaire rural, ne traite que deux types d’animaux : les vaches et les chevaux. La semaine dernière, elle a traité 12 vaches et 16 chevaux.
- Quel est le rapport entre les vaches et les chevaux qu’elle a traités ? (réponse : 12:16, simplifié à 3:4. Pour 3 vaches traitées, 4 chevaux ont été traités)
- Quel est le rapport entre le nombre de vaches et le nombre total d’animaux qu’elle a traités ? (réponse : 12 + 16 = 28, le nombre total d’animaux traités. Le rapport entre les vaches et le nombre total est de 12:28, simplifié à 3:7. Pour 7 animaux traités, 3 d’entre eux étaient des vaches)
Pratique du calcul des ratios avec plus de deux quantités
Utilisez les informations démographiques suivantes sur une fanfare pour effectuer les exercices suivants en utilisant des ratios comparant deux ou plusieurs quantités.
Genre
Type d’instrument
- 160 bois
- 84 percussions
- 56 laiton
Classe
- 127 étudiants de première année
- 63 étudiants de deuxième année
- 55 juniors
- 55 personnes âgées
1. Quel est le rapport entre les garçons et les filles ? (réponse : 2:3)
2. Quel est le rapport entre le nombre de nouveaux venus et le nombre total de membres de la bande ? (réponse : 127:300)
3. Quel est le rapport entre les percussions, les bois et les cuivres ? (réponse : 84:160:56, simplifié à 21:40:14)
4. Quel est le rapport entre les étudiants de première année, les étudiants de troisième année et les étudiants de deuxième année ? (réponse : 127:55:63. Note : 127 est un nombre premier et ne peut être réduit dans ce rapport)
5. Si 25 élèves quittaient la section des bois pour rejoindre la section des percussions, quel serait le rapport entre le nombre de joueurs de bois et celui des percussions (réponse : 160 bois – 25 bois = 135 bois ; 84 percussionnistes + 25 percussionnistes = 109 percussionnistes. Le rapport entre le nombre de joueurs de bois et de percussions est de 109:135)
