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L’un des objectifs des statistiques est d’organiser les données de manière significative. Les tableaux à double sens sont un moyen important d’organiser un type particulier de données appariées. Comme pour la construction de tout graphique ou tableau en statistique, il est très important de connaître les types de variables avec lesquelles nous travaillons. Si nous disposons de données quantitatives, il convient d’utiliser un graphique tel qu’un histogramme ou un diagramme à tiges et à feuilles. Si nous avons des données catégorielles, alors un diagramme à barres ou un camembert est approprié.
Lorsque nous travaillons avec des données couplées, nous devons être prudents. Il existe un nuage de points pour les données quantitatives appariées, mais quel type de graphique existe-t-il pour les données catégorielles appariées ? Chaque fois que nous avons deux variables catégorielles, nous devons utiliser un tableau à double sens.
Description d’un tableau à double sens
Tout d’abord, nous rappelons que les données catégorielles se rapportent à des traits ou à des catégories. Elles ne sont pas quantitatives et n’ont pas de valeurs numériques.
Un tableau à double sens consiste à énumérer toutes les valeurs ou niveaux de deux variables catégorielles. Toutes les valeurs de l’une des variables sont énumérées dans une colonne verticale. Les valeurs de l’autre variable sont listées sur une ligne horizontale. Si la première variable a m valeurs et la deuxième variable n valeurs, il y aura alors un total de mn entrées dans le tableau. Chacune de ces entrées correspond à une valeur particulière pour chacune des deux variables.
Le long de chaque ligne et de chaque colonne, les entrées sont totalisées. Ces totaux sont importants pour déterminer les distributions marginales et conditionnelles. Ces totaux sont également importants lorsque nous effectuons un test chi carré pour l’indépendance.
Exemple d’un tableau à double sens
Par exemple, nous examinerons une situation dans laquelle nous nous penchons sur plusieurs sections d’un cours de statistiques dans une université. Nous voulons construire un tableau à double sens pour déterminer les différences éventuelles entre les hommes et les femmes dans le cours. Pour ce faire, nous comptons le nombre de lettres de chaque note obtenue par les membres de chaque sexe.
Nous constatons que la première variable catégorielle est celle du sexe, et il y a deux valeurs possibles dans l’étude du masculin et du féminin. La deuxième variable catégorielle est celle de la note en lettres, et il y a cinq valeurs qui sont données par A, B, C, D et F. Cela signifie que nous aurons un tableau à double sens avec 2 x 5 = 10 entrées, plus une ligne et une colonne supplémentaires qui seront nécessaires pour tabuler les totaux des lignes et des colonnes.
Notre enquête le montre :
- 50 hommes ont obtenu un A, tandis que 60 femmes ont obtenu un A.
- 60 hommes ont obtenu un B, et 80 femmes un B.
- 100 hommes ont obtenu un C, et 50 femmes un C.
- 40 hommes ont obtenu un D, et 50 femmes un D.
- 30 hommes ont obtenu un F, et 20 femmes un F.
Ces informations sont saisies dans le tableau à double sens ci-dessous. Le total de chaque ligne nous indique combien de chaque type de notes ont été obtenues. Les totaux des colonnes nous indiquent le nombre d’hommes et le nombre de femmes.
Importance des tableaux à double sens
Les tableaux bidirectionnels aident à organiser nos données lorsque nous avons deux variables catégorielles. Ce tableau peut être utilisé pour nous aider à comparer deux groupes différents dans nos données. Par exemple, nous pourrions considérer la performance relative des hommes dans le cours de statistiques par rapport à la performance des femmes dans le cours.
Prochaines étapes
Après la formation d’un tableau à double sens, l’étape suivante peut consister à analyser les données statistiquement. On peut se demander si les variables qui figurent dans l’étude sont indépendantes les unes des autres ou non. Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser un test du chi carré sur le tableau à double entrée.
Tableau à double sens pour les notes et les sexes
Homme
Femme
Total
A
50
60
110
B
60
80
140
C
100
50
150
D
40
50
90
F
30
20
50
Total
280
260
540
