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Les pages suivantes explorent différents aspects statistiques d’une année bissextile. Les années bissextiles ont un jour supplémentaire en raison d’un fait astronomique concernant la révolution de la terre autour du soleil. Presque tous les quatre ans, c’est une année bissextile.
Il faut environ 365 jours et quart pour que la terre tourne autour du soleil, alors que l’année civile standard ne dure que 365 jours. Si nous ignorions le quart de jour supplémentaire, des choses étranges finiraient par arriver à nos saisons – comme l’hiver et la neige en juillet dans l’hémisphère nord. Pour contrecarrer l’accumulation de quarts de jour supplémentaires, le calendrier grégorien ajoute un jour supplémentaire, le 29 février, presque tous les quatre ans. Ces années sont appelées années bissextiles, et le 29 février est connu comme jour bissextile.
Probabilités d’anniversaire
En supposant que les anniversaires soient répartis uniformément sur l’année, un anniversaire de jour bissextile le 29 février est le moins probable de tous les anniversaires. Mais quelle est cette probabilité et comment pouvons-nous la calculer ?
Nous commençons par compter le nombre de jours civils dans un cycle de quatre ans. Trois de ces années comptent 365 jours. La quatrième année, une année bissextile, compte 366 jours. La somme de tous ces jours est de 365+365+365+366 = 1461. Un seul de ces jours est un jour bissextile. La probabilité d’un anniversaire de jour bissextile est donc de 1/1461.
Cela signifie que moins de 0,07 % de la population mondiale est née un jour bissextile. Selon les données démographiques actuelles du Bureau américain du recensement, seules quelque 205 000 personnes aux États-Unis ont un anniversaire le 29 février. Pour la population mondiale, environ 4,8 millions de personnes ont un anniversaire le 29 février.
À titre de comparaison, on peut tout aussi bien calculer la probabilité d’un anniversaire n’importe quel autre jour de l’année. Ici, nous avons encore un total de 1461 jours pour tous les quatre ans. Tout autre jour que le 29 février se produit quatre fois en quatre ans. Ainsi, ces autres anniversaires ont une probabilité de 4/1461.
La représentation décimale des huit premiers chiffres de cette probabilité est de 0,00273785. Nous aurions également pu estimer cette probabilité en calculant 1/365, un jour sur les 365 jours d’une année commune. La représentation décimale des huit premiers chiffres de cette probabilité est de 0,00273972. Comme on peut le voir, ces valeurs se correspondent jusqu’à cinq décimales.
Quelle que soit la probabilité utilisée, cela signifie qu’environ 0,27% de la population mondiale est née un jour non bissextile particulier.
Compter les années bissextiles
Depuis l’instauration du calendrier grégorien en 1582, il y a eu au total 104 jours bissextiles. Malgré la croyance commune selon laquelle toute année divisible par quatre est une année bissextile, il n’est pas vraiment vrai de dire que tous les quatre ans sont des années bissextiles. Les années centenaires, c’est-à-dire les années qui se terminent par deux zéros comme 1800 et 1600, sont divisibles par quatre, mais ne sont pas forcément des années bissextiles. Ces années centenaires ne comptent comme années bissextiles que si elles sont divisibles par 400. Par conséquent, seule une année sur quatre qui se termine par deux zéros est une année bissextile. L’année 2000 était une année bissextile, mais 1800 et 1900 ne l’étaient pas. Les années 2100, 2200 et 2300 ne seront pas des années bissextiles.
Année solaire moyenne
Si 1900 n’est pas une année bissextile, c’est parce qu’on a mesuré avec précision la longueur moyenne de l’orbite terrestre. L’année solaire, ou le temps que met la terre à tourner autour du soleil, varie légèrement dans le temps. Il est possible et utile de trouver la moyenne de cette variation.
La durée moyenne d’une révolution n’est pas de 365 jours et 6 heures, mais plutôt de 365 jours, 5 heures, 49 minutes et 12 secondes. Une année bissextile tous les quatre ans pendant 400 ans entraînera l’ajout de trois jours de trop pendant cette période. La règle des cent ans a été instituée pour corriger ce surcomptage.
