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Les intervalles de confiance se trouvent dans la rubrique des statistiques inférentielles. La forme générale d’un tel intervalle de confiance est une estimation, plus ou moins une marge d’erreur. Un exemple en est un sondage d’opinion dans lequel le soutien à une question est évalué à un certain pourcentage, plus ou moins un pourcentage donné.
Un autre exemple est lorsque nous déclarons qu’à un certain niveau de confiance, la moyenne est x̄ +/- E, où E est la marge d’erreur. Cette fourchette de valeurs est due à la nature des procédures statistiques qui sont effectuées, mais le calcul de la marge d’erreur repose sur une formule assez simple.
Bien que nous puissions calculer la marge d’erreur simplement en connaissant la taille de l’échantillon, l’écart-type de la population et le niveau de confiance souhaité, nous pouvons retourner la question. Quelle devrait être la taille de notre échantillon pour garantir une marge d’erreur déterminée ?
Plan d’expérience
Ce genre de question fondamentale relève de l’idée de conception expérimentale. Pour un niveau de confiance particulier, nous pouvons avoir un échantillon aussi grand ou aussi petit que nous le souhaitons. En supposant que notre écart-type reste fixe, la marge d’erreur est directement proportionnelle à notre valeur critique (qui dépend de notre niveau de confiance) et inversement proportionnelle à la racine carrée de la taille de l’échantillon.
La formule de la marge d’erreur a de nombreuses implications sur la façon dont nous concevons notre expérience statistique :
- Plus la taille de l’échantillon est petite, plus la marge d’erreur est importante.
- Pour conserver la même marge d’erreur à un niveau de confiance plus élevé, il faudrait augmenter la taille de notre échantillon.
- Toutes choses égales par ailleurs, pour réduire de moitié la marge d’erreur, il faudrait quadrupler la taille de notre échantillon. Doubler la taille de l’échantillon ne réduira la marge d’erreur initiale que d’environ 30 %.
Taille d’échantillon souhaitée
Pour calculer ce que doit être la taille de notre échantillon, nous pouvons simplement commencer par la formule de la marge d’erreur, et la résoudre pour n la taille de l’échantillon. Cela nous donne la formule n = (zα/2σ/E)2.
Exemple
Voici un exemple de la façon dont nous pouvons utiliser la formule pour calculer la taille de l’échantillon souhaité.
L’écart-type pour une population de 11e année pour un test standardisé est de 10 points. Quelle est la taille de l’échantillon d’élèves dont nous devons nous assurer, avec un niveau de confiance de 95 %, que la moyenne de notre échantillon se situe à moins d’un point de la moyenne de la population ?
La valeur critique pour ce niveau de confiance est zα/2 = 1,64. Multipliez ce nombre par l’écart type 10 pour obtenir 16,4. Ensuite, quadrillez ce nombre pour obtenir un échantillon de 269.
Autres considérations
Il y a quelques questions pratiques à prendre en compte. L’abaissement du niveau de confiance nous donnera une marge d’erreur plus faible. Toutefois, cela signifie que nos résultats seront moins sûrs. L’augmentation de la taille de l’échantillon réduira toujours la marge d’erreur. Il peut y avoir d’autres contraintes, telles que les coûts ou la faisabilité, qui ne nous permettent pas d’augmenter la taille de l’échantillon.
