Une introduction à la motion brownienne

Le mouvement brownien est le mouvement aléatoire des particules dans un fluide dû à leurs collisions avec d’autres atomes ou molécules. Le mouvement brownien est également connu sous le nom de pédèse, qui vient du mot grec pour « saut ». Même si une particule peut être grande par rapport à la taille des atomes et des molécules dans le milieu environnant, elle peut être déplacée par l’impact de nombreuses petites masses en mouvement rapide. Le mouvement brownien peut être considéré comme une image macroscopique (visible) d’une particule influencée par de nombreux effets microscopiques aléatoires.

Le mouvement brownien tire son nom du botaniste écossais Robert Brown, qui a observé des grains de pollen se déplaçant au hasard dans l’eau. Il a décrit la motion en 1827, mais n’a pas pu l’expliquer. Bien que la pédèse tire son nom de Brown, il n’a pas été le premier à la décrire. Le poète romain Lucretius décrit le mouvement des particules de poussière vers l’an 60 avant J.-C., qu’il a utilisé comme preuve des atomes.

Le phénomène de transport est resté inexpliqué jusqu’en 1905, date à laquelle Albert Einstein a publié un article expliquant que le pollen était déplacé par les molécules d’eau du liquide. Comme pour Lucrèce, l’explication d’Einstein a servi de preuve indirecte de l’existence des atomes et des molécules. Au début du XXe siècle, l’existence de ces minuscules unités de matière n’était qu’une théorie. En 1908, Jean Perrin a vérifié expérimentalement l’hypothèse d’Einstein, ce qui a valu à Perrin le prix Nobel de physique en 1926 « pour ses travaux sur la structure discontinue de la matière ».

La description mathématique du mouvement brownien est un calcul de probabilité relativement simple, important non seulement en physique et en chimie, mais aussi pour décrire d’autres phénomènes statistiques. La première personne à proposer un modèle mathématique pour le mouvement brownien a été Thorvald N. Thiele dans un article sur la méthode des moindres carrés publié en 1880. Un modèle moderne est le processus de Wiener, nommé en l’honneur de Norbert Wiener, qui a décrit la fonction d’un processus stochastique en temps continu. Le mouvement brownien est considéré comme un processus gaussien et un processus de Markov avec un chemin continu se produisant sur un temps continu.

Qu’est-ce que la motion brownienne ?

Comme les mouvements des atomes et des molécules dans un liquide et un gaz sont aléatoires, au fil du temps, les plus grosses particules se dispersent uniformément dans le milieu. S’il y a deux régions adjacentes de matière et que la région A contient deux fois plus de particules que la région B, la probabilité qu’une particule quitte la région A pour entrer dans la région B est deux fois plus élevée que la probabilité qu’une particule quitte la région B pour entrer dans la région A. La diffusion, le mouvement des particules d’une région de concentration plus élevée à une région de concentration plus faible, peut être considérée comme un exemple macroscopique de mouvement brownien.

Tout facteur qui affecte le mouvement des particules dans un fluide a un impact sur la vitesse du mouvement brownien. Par exemple, l’augmentation de la température, l’augmentation du nombre de particules, la petite taille des particules et la faible viscosité augmentent la vitesse du mouvement.

Exemples de motions browniennes

La plupart des exemples de mouvement brownien sont des processus de transport qui sont affectés par des courants plus importants, mais qui présentent également une pédèse.

En voici quelques exemples :

• Le mouvement des grains de pollen sur l’eau stagnante
• Mouvement des mites de poussière dans une pièce (bien qu’elles soient largement affectées par les courants d’air)
• Diffusion de polluants dans l’air
• Diffusion du calcium à travers les os
• Mouvement des « trous » de charge électrique dans les semi-conducteurs

Importance de la motion brownienne

L’importance initiale de la définition et de la description du mouvement brownien était qu’il soutenait la théorie atomique moderne.

Aujourd’hui, les modèles mathématiques qui décrivent le mouvement brownien sont utilisés en mathématiques, en économie, en ingénierie, en physique, en biologie, en chimie et dans une foule d’autres disciplines.

Le mouvement brownien contre la motilité

Il peut être difficile de distinguer un mouvement dû à un mouvement brownien d’un mouvement dû à d’autres effets. En biologie, par exemple, un observateur doit être capable de dire si un spécimen se déplace parce qu’il est mobile (capable de se déplacer seul, peut-être à cause de cils ou de flagelles) ou parce qu’il est soumis à un mouvement brownien. Habituellement, il est possible de différencier les processus car le mouvement brownien apparaît saccadé, aléatoire ou comme une vibration. La véritable motilité apparaît souvent comme un chemin, ou bien le mouvement est une torsion ou une rotation dans une direction spécifique. En microbiologie, la motilité peut être confirmée si un échantillon inoculé dans un milieu semi-solide s’éloigne d’une ligne de piqûre.

Source

« Jean Baptiste Perrin – Les faits ». NobelPrize.org, Nobel Media AB 2019, 6 juillet 2019.