La vitesse angulaire est une mesure du taux de changement de la position angulaire d’un objet sur une période de temps. Le symbole utilisé pour la vitesse angulaire est généralement un symbole grec minuscule oméga, ω. La vitesse angulaire est représentée en unités de radians par temps ou en degrés par temps (généralement des radians en physique), avec des conversions relativement simples permettant au scientifique ou à l’étudiant d’utiliser des radians par seconde ou des degrés par minute ou toute autre configuration nécessaire dans une situation de rotation donnée, qu’il s’agisse d’une grande roue de ferris ou d’un yo-yo. (Voir notre article sur l’analyse dimensionnelle pour quelques conseils sur la réalisation de ce type de conversion).
Calcul de la vitesse angulaire
Pour calculer la vitesse angulaire, il faut comprendre le mouvement de rotation d’un objet, θ. La vitesse angulaire moyenne d’un objet en rotation peut être calculée en connaissant la position angulaire initiale, θ1, à un certain moment t1, et une position angulaire finale, θ2, à un certain moment t2. Le résultat est que la variation totale de la vitesse angulaire divisée par la variation totale dans le temps donne la vitesse angulaire moyenne, qui peut s’écrire en termes de variations sous cette forme (où Δ est conventionnellement un symbole qui signifie « changement dans ») :
- ωav : Vitesse angulaire moyenne
- θ1 : Position angulaire initiale (en degrés ou en radians)
- θ2 : Position angulaire finale (en degrés ou en radians)
- Δθ = θ2 – θ1 : Changement de position angulaire (en degrés ou en radians)
- t1 : Heure initiale
- t2 : Temps final
- Δt = t2 – t1 : Changement dans le temps
Vitesse angulaire moyenne :ω av = ( θ 2 – θ 1) / ( t 2 – t 1) = Δ θ / Δ t
Le lecteur attentif remarquera une similitude avec la façon dont vous pouvez calculer la vitesse moyenne standard à partir de la position de départ et d’arrivée connue d’un objet. De la même manière, vous pouvez continuer à prendre des mesures de plus en plus petites Δt ci-dessus, qui se rapproche de plus en plus de la vitesse angulaire instantanée. La vitesse angulaire instantanée ω est déterminée comme la limite mathématique de cette valeur, qui peut être exprimée en utilisant le calcul comme :
Vélocité angulaire instantanée :ω = Limite lorsque Δ t s’approche de 0 de Δ θ / Δ t = dθ / dt
Ceux qui sont familiers avec le calcul verront que le résultat de ces reformulations mathématiques est que la vitesse angulaire instantanée, ω, est la dérivée de θ (position angulaire) par rapport à t (temps) … ce qui est précisément ce qu’était notre définition initiale de la vitesse angulaire, donc tout se passe comme prévu.
Également connu sous le nom de : vitesse angulaire moyenne, vitesse angulaire instantanée
